Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982

Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982.

    Топология - сравнительно молодая математическая наука . Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в "мир топологии " для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

    Книга написана просто и наглядно . В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии , ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач. Для школьников, преподавателей, студентов.

ПРЕДИСЛОВИЕ.
    Простейшие идеи топологии возникают из непосредственного наблюдения за окружающим миром. Интуитивно ясно, что высказывания о геометрических свойствах фигур не вполне исчерпываются сведениями об их «метрических» свойствах (размерах, углах и т. д.). Остается еще «кое-что» за пределами старой геометрии. Какой бы длинной ни была линия (веревка, провод, длинная молекула), она может быть замкнутой или нет; если линия замкнута, то она может сложным образом «заузляться».

Две (или более) замкнутые линии могут «зацепляться» одна с другой и притом различными способами. Тела, их поверхности, могут иметь «дырки». Эти свойства тел характеризуются тем, что они не меняются при деформациях, допускающих любые растяжения без разрывов. Такие свойства и называются топологическими. Кроме элементарных геометрических фигур, топологическими свойствами обладают многие чисто математические объекты, и именно это определяет их важность.

Однако легче подметить существование топологических свойств фигур, чем создать их «исчисление», т. е. раздел математики, обладающий точными понятиями, строгими законами и методами, математическими формулами, изображающими топологические величины.
 
    Первые важные наблюдения и точные топологические соотношения были найдены еще Эйлером, Гауссом и Риманом. Тем не менее, без преувеличения можно сказать, что топология как раздел науки основана в конце XIX века А. Пуанкаре.


Содержание:
Предисловие редактора Предисловие авторов
Часть первая. ТОПОЛОГИЯ ЛИНИЙ
1. Идея непрерывности
2. Чей занимается топология?
3. Простейшие топологические инварианты
4. Эйлерова характеристика графа
5. Индекс пересечения в Теорема Жордана
7. Что такое линия?
8. Кривая Право.
Часть вторая. ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
9. Теорема Эйлера
10. Поверхности
11. Эйлерова характеристика поверхности
12. Классификация замкнутых ориентируемых поверхностей
13. Классификация замкнутых поверхностей
14. Векторные поля на поверхностях
15. Проблема четырех красок
16. Раскрашивание карт на поверхностях
17. «Дикая сфера»
18. Узлы
19. Коэффициент зацепления
Часть третья. ГОМОТОПИИ И ГОМОЛОГИИ
20. Периоды многозначных функций
21. Фундаментальная группа
22. Клеточные разбиения и полиэдры
23. Накрытия
24. Степень отображения н основная теорема алгебры
25. Группа узла
26. Циклы и гомологии
27. Топологическое произведение
28. Расслоения
29. Теория Морса.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982. - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу - Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982. - depositfiles.




Теги: книга по математике :: топология :: Болтянский :: Ефремович :: 1982