Математический анализ, Часть 1, Уваров В.Б., 1981

Математический анализ, Часть 1, Уваров В.Б., 1981.
 
   Курс рассчитан на лиц, окончивших вузы, но не имеющих систематического математического образования. Основная цель данного курса - быстрое овладение материалом математического анализа в объеме программы физических факультетов университетов.
Курс "Математический анализ" состоит из двух частей.
В первой части курса изложены следующие вопросы: теория действительного числа, комплексные числа, элементарные сведения о векторном пространстве, ряды, дифференциальные исчисления для функций одной и нескольких переменных, некоторые приложения дифференциального исчисления для приближенных вычислений: интерполирование, методы вычисления корней уравнений. Рассмотрено также теория неявных функций и её приложения.
В части второй будут изложены основы интегрального исчисления; теория функциональных последовательностей и рядов; ряды и интегралы Фурье, а также векторный анализ.




Комплекснозначные и векторные последовательности и ряды.
Понятие последовательности комплексных чисел или векторов вводится точно так же, как и понятие числовой последовательности или числового ряда.

С помощью понятия модуля комплексного числа или вектора вводятся понятия сходящихся комплекснозначных или векторных последовательностей и рядов таким же образом, как для числовых последовательностей и рядов, причем без изменения доказывается справедливость ранее рассмотренных свойств последовательностей и рядов, за исключением свойств, в которых используется операция сравнения (эта операция для комплексных чисел и векторов не была определена). Кроме того, для векторных последовательностей и рядов следует исключить из рассмотрения свойства, связанные с действиями умножения или деления членов последовательностей или рядов, так как соответствующие операции для векторов не были введены.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. ТЕОРИЯ БЕДСТВЕННОГО ЧИСЛА, КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, ВЕКТОРЫ.
Введение.
§1. Определение вещественного числа. Соответствие между числами и точками прямой.
§2. Сравнение вещественных чисел.
§3. Точные грани числового множества.
§4. Арифметические операции.
§5. Степени вещественных чисел.
§6. Предельные точки числового множества.
§7. Комплексные числа.
§8. Векторные пространства.
§9. Геометрическая интерпретация векторов.
Глава 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
§1. Определение числовых последовательностей и подпоследовательностей. Сходящиеся последовательности.
§2. Свойства сходящихся последовательностей.
§3. Числовые ряды.
§4. Операции над рядами.
§5. Комплексные и векторные последовательности и ряда.
Глава 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ.
§1. Способы задания функции.
§2. Предел функция.
§3. Основные свойства предела функции.
§4. Непрерывность функция.
§5. Некоторые свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве.
§6. Монотонные функции.
§7. Элементарные функции.
Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§1. Производная и дифференциал.
§2. Свойства производных и дифференциалов для функции одной переменной.
§3. Производные элементарных функций.
§4. Возрастание я убывание в точке функции одной переменной. Локальный экстремум.
§5. Условия дифференцируемости функции нескольких переменных.
§6. Производные и дифференциалы высших порядков для функция одной переменной.
§7. Частные производные и дифференциалы высших порядков для функция нескольких переменных. Независимость от порядка дифференцирования.
§8. Формула Тейлора.
§9. Ряды Тейлора.
§10. Комплекснозначные я вектор-функция.
§11. Неопределенный интеграл.
Глава 5. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ.
§1. Раскрытие неопределенности.
§2. Исследование графика функции.
§3. Приближенные методы вычисления корней.
§4. Интерполирование.
§5. Неявные функция.
§6. Зависимые я независимые системы функций.
§7. Локальный экстремум функция нескольких переменных.
§8. Условный экстремум функции нескольких переменных.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Часть 1, Уваров В.Б., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Уваров