Множества, Логика, Аксиоматические теории, Столл Р.Р., 1968

Множества, Логика, Аксиоматические теории, Столл Р.Р., 1968.
   
   В книге дается элементарное изложение важнейших понятий, идей, методов и результатов теории множеств (включая алгебру операций над множествами), математической логики (элементы логики высказываний и логики предикатов), оснований математики (аксиоматический метод) и теории булевых алгебр. Имеется большое число упражнений учебного характера.




МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ.
Теория множеств как математическая дисциплина создана немецким математиком Г. Кантором (1845—1918). Исчерпывающее освещение проблем, связанных с ее возникновением и развитием, выходит за рамки наших задач, поскольку это потребовало бы довольно серьезных предварительных математических сведений. Вместо этого мы вынуждены, в порядке неудобного компромисса, дать поверхностный очерк этих вопросов. Не беда, если этот очерк не сможет в полной мере удовлетворить читателя; даже частичное понимание этих вопросов может оказаться полезным.

Проводившиеся Кантором исследования, относящиеся к тригонометрическим рядам и числовым последовательностям, привели его к задаче выяснения тех средств, которые необходимы для сравнения бесконечных множеств чисел по величине. Для решения этой проблемы Кантор ввел понятие мощности (или объема) множества, считая по определению, что два множества имеют одинаковую мощность, если члены любого из них можно сопоставить членам другого, образовав пары соответствующих членов. Поскольку между членами двух конечных множеств можно установить такое попарное соответствие в том и только в том случае, когда они имеют одинаковое число членов, мощность конечного множества можно отождествить с количественным числом. Таким образом, понятие мощности бесконечного множества представляет собой обобщение обычного понятия количественного числа. В построении теории таких обобщенных (или трансфинитных) чисел, включающей в себя их арифметику, и состояло создание Кантором теории множеств. 

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Множества и отношения.
1.1. Канторовское понятие множества.
1.2. Основные принципы интуитивной теории множеств.
1.3. Включение.
1.4. Операции над множествами.
1.5. Алгебра множеств.
1.6. Отношения.
1.7. Отношения эквивалентности.
1.8. Функции.
1.9. Композиция и обращение функций.
1.10. Отношения порядка.
Глава II. Логика.
2.1. Исчисление высказываний. Сентенциональные связки.
2.2. Исчисление высказываний. Истинностные таблицы.
2.3. Исчисление высказываний. Общезначимость.
2.4. Исчисление высказываний. Логическое следствие.
2.5. Исчисление высказываний. Приложения.
2.6. Исчисление предикатов. Символизация обычного языка.
2.7. Исчисление предикатов. Общая формулировка.
2.8. Исчисление предикатов. Общезначимость.
2.9. Исчисление предикатов. Логическое следствие.
Глава III. Аксиоматические теории.
3.1. Понятие аксиоматической теории.
3.2. Неформальная аксиоматика.
3.3. Неформальные теории в рамках теории множеств.
3.4. Дальнейшие свойства неформальных теорий.
3.5. Формальные аксиоматические теории.
3.6. Исчисление высказываний как формальная аксиоматическая теория. 
3.7. Исчисление предикатов как формальная аксиоматическая теория.
3.8. Аксиоматические теории первого порядка.
3.9. Метаматематика.
Глава IV. Булевы алгебры.
4.1. Определение булевой алгебры.
4.2. Некоторые основные свойства булевых алгебр.
4.3. Другая формулировка теории.
4.4. Отношения конгруэнтности для булевых алгебр.
4.5. Представления булевых алгебр.
4.6. Исчисления высказываний как булевы алгебры.
4.7. Свободные булевы алгебры.
Указатель символов.
Указатель терминов.
Указатель имен.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Столл :: множество :: функция