Аналитическая механика, Лурье А.И., 1961

Аналитическая механика, Лурье А.И., 1961.

   По сложившейся традиции в курсы аналитической механики включают общие уравнения движения голономных и неголономных систем, вариационные принципы, теорию канонических преобразований, канонические уравнения с теорией интегрирования их (теорема Гамильтона — Якоби), интегральные инварианты, теорию последнего множителя и т. п.; основные законы механики считаются известными и не подвергаются обсуждению.
В настоящей книге из этого комплекса вопросов рассмотрены те, которые, по нашему мнению, наиболее близки к инженерным задачам.




Связи.
Материальная система рассматривается в динамике как собрание материальных точек. Приспособления, осуществляющие зависимости между величинами, определяющими положение и скорости точек системы, называются связями. Наличие связей обусловливает выполнение этих зависимостей при движении системы, каковы бы ни были действующие на систему силы и начальные условия ее движения.

Так, собрание материальных точек, остающихся на неизменных расстояниях друг от друга, что можно мыслить обеспечивающимся с помощью лишенных массы нерастяжимых стерженьков, соединяющих эти точки, является подчиненной связям системой. Такова модель абсолютно твердого тела в динамике). При отсутствии связей система материальных точек называется свободной. Примерами служат солнечная система (солнце и планеты рассматриваются как материальные точки), упругое тело, сжимаемая жидкость.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основные определения.
1.1. Связи.
1.2. Обобщенные координаты.
1.3. Обобщенные скорости и ускорения.
1.4. Избыточные координаты.
1.5. Квазискорости и квазикоординаты.
1.6. Виртуальные перемещения.
1.7. О переставимости операций d и δ («правило dδ = δd»).
1.8. Вариации квазикоординат.
1.9. Некоторые свойства трехиндексных символов.
1.10. Вычисление трехиндексных символов для двускатной тележки.
Глава 2. Кинематика твердого тела.Основные сведения.
2.1. Определение положения твердого тела.
2.2. Преобразование координат.
2.3. Эйлеровы углы.
2.4. Самолетные и корабельные оси.
2.5. Применение умножения матриц к составлению таблиц косинусов.
2.6. Применение к кардановым подвесам.
2.7. Распределение скоростей в твердом теле.
2.8. Вектор бесконечно малого поворота.
2.9. Выражение вектора угловой скорости через производные эйлеровых углов.
2.10. Применение к вычислению трехиндексных символов.
2.11. Распределение ускорений в твердом теле.
2.12. Матричная запись формул распределения скоростей и ускорений в твердом теле.
2.13. Дифференцирование вектора в подвижной системе осей.
2.14. Относительное движение.
2.15. Абсолютное ускорение точки, движущейся по вращающейся Земле.
2.16. Катание тела по неподвижной плоскости.
2.17. Сложение движений твердого тела.
2.18. Движение натурального триэдра пространственной кривой.
Глава 3. Теория конечных поворотов твердого тела.
3.1. Формула Родрига и вектор конечного поворота.
3.2. Параметры Родрига — Гамильтона.
3.3. Сложение конечных поворотов.
3.4. Вычитание конечных поворотов.
3.5. Переставимые конечные повороты.
3.6. Выражение конечного поворота и параметров Родрига — Гамильтона через эйлеровы углы.
3.7. Приложения формул конечного поворота.
3.8. Выражение вектора угловой скорости через конечный поворот.
3.9. Параметры Кейли — Клейна.
3.10. Выражение угловой скорости тела через параметры Кейли — Клейна.
3.11. Определение положения твердого тела по угловой скорости
3.12. Уравнение Дарбу.
3.13. Пример. Определение положения твердого тела при самовозбуждении.
Глава 4. Основные динамические величины.
4.1. Кинетическая энергия системы.
4.2. Союзное выражение кинетической энергии.
4.3. Тензор инерции.
4.4. Преобразование тензора инерции.
4.5. Главные оси инерции.
4.6. Эллипсоид инерции.
4.7. Кинетическая энергия твердого тела.
4.8. Главный вектор и главный момент количеств движения твердого тела.
4.9. Кинетическая энергия системы при относительном движении
4.10. Энергия ускорений.
4.11. Энергия ускорений твердого тела.
4.12. Примеры вычисления кинетической энергии системы тел.
4.13. Примеры вычисления кинетической энергии и энергии ускорений при наличии неголономных связей.
Глава 5. Работа и потенциальная энергия.
5.1. Обобщенные силы.
5.2. Элементарная работа сил, действующих на твердое тело.
5.3. Потенциальная энергия.
5.4. Силы, линейно зависящие от координат.
5.5. Потенциальная энергия сил тяготения.
5.6. Фигура Земли.
5.7. Силы упругости.
5.8. Вычисление потенциальной энергии стержневых систем.
5.9. Потенциальная энергия изогнутого, скрученного и сжатого стержня.
5.10. Мощность.
5.11. Диссипативная функция.
5.12. Примеры вычисления диссипативной функции.
5.13. Силы сопротивления воздуха.
Глава 6. Общее уравнение динамики.Аналитическая статика.
6.1. Уравнения Лагранжа первого рода.
6.2. Идеальные связи.
6.3. Общее уравнение динамики и центральное уравнение Лагранжа.
6.4. Преобразование центрального уравнения Лагранжа.
6.5. Равновесие системы материальных точек.
6.6. Примеры на уравнения равновесия и определение реакций связей.
Глава 7. Дифференциальные уравнения Лагранжа.
7.1. Вывод дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода
7.2. Интеграл энергии.
7.3. Структура уравнений Лагранжа.
7.4. Явная форма уравнений Лагранжа.
7.5. Геометрическое истолкование движения материальной точки
7.6. Движение материальной точки по поверхности.
7.7. Примеры.
7.8. Геометрическая интерпретация уравнений движения системы
7.9. Примеры на составление уравнений Лагранжа.
7.10. Определение и исключение множителей связей.
7.11. Примеры.
7.12. Обобщенные реакции отбрасываемых связей.
7.13. Геометрическое истолкование обобщенных реакций связей.
7.14. Применение к плоским стержневым системам.
7.15. Циклические координаты.
7.16. Функция Рауса.
7.17. Структура функции Рауса.
7.18. Примеры.
7.19. Квазициклические координаты.
Глава 8. Другие формы дифференциальных уравнений движения.
8.1. Дифференциальные уравнения Эйлера — Лагранжа.
8.2. Примеры составления уравнений движения неголономных систем.
8.3. Катание без скольжения твердого тела по неподвижной плоскости.
8.4. Случай тела, ограниченного поверхностью вращения.
8.5. Дифференциальные уравнения Аппеля.
8.6. Уравнения Аппеля в квазискоростях.
8.7. Явная форма уравнений Аппеля.Уравнения Чаплыгина.
8.8. Применение к неголономным системам.
8.9. Явная форма уравнений Эйлера — Лагранжа.
8.10. Уравнения движения свободного твердого тела.
8.11. Уравнения движения вращающегося снаряда.
Глава 9. Динамика относительного движения.
9.1. Дифференциальные уравнения движения несущего тела.
9.2. Дифференциальные уравнения относительного движения носимых тел.
9.3. Относительное равновесие.
9.4. Равновесие вращающегося гибкого вала.
9.5. Относительное равновесие гироскопа в кардановом подвесе на движущейся платформе.
9.6. Относительное движение твердых тел.
9.7. Примеры.
9.8. Уравнения движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью.
9.9. Уравнения движения деформируемого тела.
9.10. Колебания вращающегося стержня.
9.11. Уравнения движения ракеты.
9.12. Гироскопическая платформа.
Глава 10. Канонические уравнения и теорема Якоби.
10.1. Преобразование Лежандра.
10.2. Канонические уравнения движения.
10.3. Явная форма канонических уравнений.
10.4. Примеры составления канонических уравнений.
10.5. Скобки Пуассона и скобки Лагранжа.
10.6. Теорема Пуассона.
10.7. Канонические преобразования.
10.8. Производящие функции.
10.9. Инвариантность канонических переменных.
10.10. Примеры канонических преобразований.
10.11. Канонические уравнения относительного движения.
10.12. Каноническое преобразование и процесс движения.
10.13. Теорема Якоби.
10.14. Разделимость переменных в уравнении Якоби — Гамильтона.Теорема Штеккеля.
10.15. Кеплерово движение.
Глава 11. Теория возмущений.
11.1. Метод вариации постоянных.
11.2. Канонические уравнения возмущенного движения.
11.3. Движение материальной точки в поле силы тяжести вращающейся Земли.
11.4. Движение материальной точки в среде с сопротивлением.
11.5. Влияние малых возмущений на колебания системы около положения равновесия.
11.6. Влияние неуравновешенности на движение волчка.
11.7. Вращение искусственного спутника Земли вокруг центра инерции.
11.8. Уравнения возмущенного кеплерова движения.
11.9. Возмущенное движение центра инерции искусственного спутника Земли.
11.10. Уравнения в вариациях.
11.11. Об интегрировании уравнений в вариациях.
11.12. Уравнения возмущенного движения материальной точки.
11.13. Возмущенное кеплерово движение по круговой орбите.
11.14. Уравнения возмущенного движения материальной системы.
11.15. Системы с двумя степенями свободы.
11.16. Системы с тремя степенями свободы.
11.17. Установившиеся невозмущенные движения.
11.18. Примеры.
Глава 12. Вариационные принципы механики.
12.1. Действие по Гамильтону.
12.2. Принцип Гамильтона — Остроградского.
12.3. О характере экстремума действия по Гамильтону
12.4. Применение принципа Гамильтона — Остроградского к неголономным системам.
12.5. Уравнения движения распределенных систем.
12.6. Приближенное определение частот и форм свободных колебаний.
12.7. Примеры приближенного расчета частот и форм свободных колебаний.
12.8. Главная функция Гамильтона.
12.9. Асинхронное варьирование.
12.10. Принцип стационарного действия Лагранжа.
12.11. Принцип стационарного действия в форме Якоби.
12.12. Метрика элемента действия и метрика кинематического элемента.
12.13. Возмущение траекторий.
12.14. Примеры.
12.15. Вращение вблизи вертикали тяжелого твердого тела с неравными моментами инерции.
12.16. Характеристическая функция Гамильтона.
12.17. О характере экстремума действия по Лагранжу.
Приложение 1. Элементарные сведения из теории матриц.
П.1.1. Определения.
П.1.2. Действия над матрицами.
П.1.3. Обращение матриц.
П.1.4. Матричное представление операций векторной алгебры.
П.1.5. Дифференцирование матрицы.
Приложение 2. Сведения из тензорного анализа.
П.2.1. Косоугольные координаты.
П.2.2. Векторы в косоугольных координатах.,.
П.2.3. Тензоры второго ранга в косоугольных координатах.
П.2.4. Криволинейные координаты точки.
П.2.5. Ковариантное дифференцирование.
П.2.6. Пример неортогональных криволинейных координат.
П.2.7. Формулы теории поверхностей.
П.2.8. Кривизна линий на поверхности.
П.2.9. Ковариантная производная вектора на поверхности.
П.2.10. Ортогональные криволинейные координаты.
П.2.11. Евклидово пространство конечного числа измерений.
П.2.12. Риманово пространство n измерений.
П.2.13. Риманово подпространство Rn в евклидовом Еm.
П.2.14. Тензор Римана — Кристоффеля.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая механика, Лурье А.И., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Лурье