Дифференциальные уравнения, Часть 1, Аксенов Л.П., 2024

Дифференциальные уравнения, Часть 1, Аксенов Л.П., 2024.
 
  Предлагаемый методический комплекс состоит из четырех комплектов. Первые два содержат изложение курса математического анализа, в третьем излагается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, в четвертом — теория функций комплексной переменной.
Учебник рассчитан на студентов высших технических учебных заведений. Он составлен на основе курса лекций, читаемых автором в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете.
Основанием для написания учебника послужило желание дать нс слишком объемное, недостаточное по строгости, глубине и доходчивости изложение основ упомянутых выше разделов курса высшей математики.




Задача Коши.
Задача Коши для дифференциального уравнения y' = f(х,у) состоит в следующем: среди всех решений этого уравнения найти решение вида у = φ(х), х € (а, b), которое удовлетворяет наперед заданному условию: у = y0 при x = x0, где числа х0 и такие, что точка (х0, у0) € (Z)); х0 € (а, b).

Геометрически задача Коши означает: среди всех интегральных кривых дифференциального уравнения у' = f(х,у) найти ту, которая проходит через заданную точку (х0,y0) € (Z)).

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие к циклу учебников по высшей математике.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
§1. Основные понятия и определения.
§2. Существование решения задачи Коши.
§3. Единственность решения задачи Коши.
§4. Общее, частное и особое решения уравнения y = f(x,y).
§5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме.
§6. Общий интеграл уравнения в симметричной форме.
§7. Уравнение в полных дифференциалах.
§8. Интегрирующий множитель.
§9. Уравнения с разделяющимися переменными.
§10. Линейные уравнения первого порядка.
§11. Уравнение Бернулли.
§12. Однородные уравнения.
§13. Простейшие уравнения, приводящиеся к однородному.
Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
§1. Основные понятия и определения.
§2. Метод введения параметра.
§3. Примеры и задачи к главе 2.
§4. Огибающая и дискриминантная кривая однопараметрического семейства плоских кривых.
§5. Особое решение обыкновенного дифференциального уравнения как огибающая семейства интегральных кривых.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Аксенов