Теория функций комплексной переменной, часть 2, Аксенов А.П., 2016

Теория функций комплексной переменной, Часть 2, Аксенов А.П., 2016.
 
   Данная книга представляет собой вторую часть учебника «Теория функций комплексной переменной», который издается в рамках авторского цикла учебников по разделам высшей математики.
Содержание учебника полностью охватывает программу по курсу теории функций комплексной переменной для технических вузов с углубленным изучением математики.
В учебнике представлено достаточно подробное изложение теории, сопровождающееся большим числом разобранных примеров и задач.
Во второй части учебника изложен теоретический материал по темам «Теория рядов с комплексными членами», «Теория вычетов», «Аналитическое продолжение».
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использован для самостоятельной подготовки и повышения квалификации.




Теорема Коши—Адамара.
Предварительно напомним некоторые сведения, относящиеся к понятию наибольшего предела последовательности.
Пусть имеется бесконечная последовательность вещественных чисел a1, a2,...an,...

Если какая-нибудь подпоследовательность последовательности (1) имеет конечный или бесконечный предел, то этот предел называется частичным пределом последовательности (1).
Известно, что всякая бесконечная последовательность (I) имеет, по крайней мере, один частичный предел. Но частичных пределов может быть и бесконечное множество.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 6. Теория рядов.
§1. Ряды с комплексными членами.
§2. Функциональные ряды.
§3. Теорема о равномерно сходящихся рядах регулярных функций.
§4. Степенные ряды.
§5. Приемы разложения функций в степенные ряды.
§6. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
§7. Теорема Коши—Адамара.
§8. Ряд Лорана.
§9. Нули и изолированные особые точки.
1. Определение нуля функции f(z).
2. Определение изолированной особой точки однозначного характера.
3. Теорема Сохоцкого.
4. Бесконечно удаленная точка плоскости.
§10. Примеры на разложение функций в ряд Тейлора.
§11. Примеры на разложение функций в ряд Лорана.
§12. Примеры на исследование изолированных особых точек однозначного характера.
Глава 7. Теория вычетов и ее приложения.
§1. Основная теорема о вычетах.
§2. Вычисление вычета в случае полюса.
§3. Вычисление определенных интегралов посредством теории вычетов.
I. Интегралы вида: 2п/0 R(sin х, cos x)dx.
II. Интегралы вида: F(x)dx, где F(x) = F(x) = P(x)/Q(x) - рациональная дробь.
III. Интегралы вида: Ф(х)е dх.
§4. Теорема о вычетах для неограниченной области.
§5. Задачи на вычисление интегралов.
§6. Логарифмический вычет.
§7. Теорема Коши о числе корней и полюсов функции.
§8. Теорема Римана (достаточные условия взаимно-однозначного отображения).
§9. Обращение степенного ряда.
Глава 8. Аналитическое продолжение. Понятие римановой поверхности. Особые точки.
§1. Теорема единственности.
§2. Аналитическое продолжение.
I. Непосредственное аналитическое продолжение.
II. Аналитическое продолжение посредством цепи областей.
III. Аналитическое продолжение вдоль кривой.
IV. Аналитическое продолжение с помощью степенных рядов.
§3. Особые точки полной аналитической функции.
§4. Аналитическое продолжение в соприкасающуюся область.
§5. Принцип симметрии.
§6. Обобщенный принцип симметрии.
§7. Задачи на конформные отображения с применением принципа симметрии.
§8. Римановы поверхности элементарных многозначных функций.
§9. Теорема о сохранении области при аналитическом отображении.
§10. Геометрический смысл обращения степенного ряда.
§11. Основная задача конформного отображения.
§12. Конформное отображение на многоугольную область.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория функций комплексной переменной, часть 2, Аксенов А.П., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Аксенов