Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей, Борисов А.В., Мамаев И.С., Соколовский М.А., 2003

Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей, Борисов А.В., Мамаев И.С., Соколовский М.А., 2003.
 
    Сборник содержит работы отечественных и зарубежных авторов, посвященные динамике вихревых структур в жидкости. Подбор статей дает представление об этой области исследований как о динамически развивающемся разделе гидромеханики. С этой целью даны как обзоры результатов, ставших уже известными, так и последние достижения авторов. Первая часть посвящена постановкам новых и решению известных задач классической гидродинамики, во второй части рассматриваются вихревые задачи геофизической гидродинамики.
Книга будет полезна специалистам в области динамических систем и гидродинамики, преподавателям, аспирантам и студентам соответствующего профиля.




Проблемы коллапса и рассеяния.
Остановимся вкратце на проблемах коллапса (одновременного столкновения) и рассеяния трех вихрей на плоскости и сфере, имеющие интересные гидродинамические следствия.

Проблема коллапса является одной из наиболее интересных проблем, связанных с вихрями, и представляет большой интерес для теоретической гидромеханики как одна из моделей, на которой может быть понят один из сценариев перехода к турбулентности, заключающийся в неединственности решений гидродинамических уравнений Эйлера. Действительно, теоремы существования и единственности для этих уравнений доказаны в предположении достаточной гладкости первоначального поля скоростей. С математической точки зрения процесс коллапса вихрей, представляющий собой слияние особых решений уравнения Эйлера типа δ-функции, при обращении времени будет определять распад вихрей с соответствующей потерей единственности. Поэтому большой интерес представляет изучение этой проблемы с точки зрения регуляризации столкновений аналогично тому, как это делается в классической небесной механике [3]. Для физики атмосферы явление коллапса может рассматриваться как модель формирования крупных атмосферных вихрей.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
I. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВИХРЕЙ.
1. А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Математические методы динамики вихревых структур.
Введение.
§1. Динамика точечных вихрей на плоскости.
§2. Динамика точечных вихрей на сфере.
§3. Задача трех вихрей на плоскости и сфере.
§4. Другие разрешимые задачи динамики точечных вихрей на R2 и S2. Методы качественного исследования.
§5. Классификация и симплектизация вихревой алгебры для плоскости.
§6. Задача четырех вихрей на плоскости.
§7. Относительные хореографии в задаче трех и четырех вихрей равной интенсивности.
§8. Стационарные и статические конфигурации вихрей на плоскости и сфере. Аналогия с задачей n тел.
§9. Динамика вихрей Кирхгофа.
§10. Движение периодических цепочек и решеток из точечных вихрей.
2. В.П. Гончаров, В. И. Павлов. Гамильтонова контурная динамика.
1. Введение.
2. Основные представления о гамильтоновых системах и скобках Пуассона на бесконечномерных фазовых пространствах.
3. Скобки Пуассона для гидродинамических моделей.
4. 2D-версии гамильтоновой контурной динамики.
5. 3D-версии гамильтоновой контурной динамики.
6. Вихревое пятно в среде с внутренним характерным масштабом.
3. Л. Г. Куракин, В. И. Юдович. Устойчивость стационарного вращения правильного вихревого многоугольника.
I. Введение.
II. Стационарные движения динамических систем с симметрией.
III. Стационарное вращение системы точечных вихрей.
IV. Заключение.
II. ВИХРЕВЫЕ ЗАДАЧИ КЛАССИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.
4. В. В. Козлов. О стохастизации плоскопараллельных течении идеальной жидкости.
5. С. М. Рамоданов. О движении кругового цилиндра и N точечных вихрей в идеальной жидкости.
1. Постановка задачи.
2. Взаимодействие цилиндра с одним точечным вихрем.
3. Уравнения движения кругового цилиндра взаимодействующего с N точечными вихрями.
6. А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Интегрируемость задачи о движении цилиндра и вихря в идеальной жидкости.
1. Уравнения движения.
2. Гамильтонова структура уравнений движения.
3. Интегрируемость системы для случая одного вихря.
4. Случай п-вихрей.
7. С. М. Рамоданов. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости.
1. Постановка задачи.
2. Уравнения движения.
3. Кинетическая энергия.
4. Определение коэффициентов (3.4).
5. Гамильтоновость и приведение к двум степеням свободы.
8. Кевин А. О’Нейл. О гамильтоновой динамике вихревых решеток.
1. Введение.
2. Динамика решеток.
3. Гамильтониан и полная энергия.
4. Стационарные конфигурации решеток.
5. Примеры случаев малой размерности.
9. Л. Г. Куракин. О нелинейной устойчивости правильных вихревых многоугольников и многогранников на сфере.
1. Введение.
2. Уравнения движения системы точечных вихрей на сфере.
3. Устойчивость правильного вихревого n-угольника.
4. Устойчивость правильных вихревых многогранников.
10. А. А. Багрец, Д. А. Багрец. Неинтегрируемость гамильтоновых систем вихревой динамики.
1. Взаимодействие трех вихревых колец.
2. Движение четырех точечных вихрей на сфере.
11. А. В. Борисов, В. В. Козлов. Неинтегрируемость системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона.
12. В. Л. Окулов. Обобщение задачи устойчивости полигональной конфигурации точечных вихрей на случай винтовых вихревых нитей.
1. Введение.
2. Поле скорости, индуцированное винтовыми вихревыми нитями.
3. Процедура вычисления скорости, индуцированной винтовой вихревой нитью.
4. Движение полигональной конфигурации винтовых вихрей.
5. Устойчивость полигональной конфигурации винтовых вихрей.
6. Заключение.
13. А. А. Килин, А. В. Борисов, И. С. Мамаев. Динамика точечных вихрей внутри и вне круговой области.
1. Введение.
2. Уравнения движения.
3. Томсоновские конфигурации вихрей внутри и вне цилиндра.
4. Движение N вихрей вне кругового цилиндра в набегающем потоке.
5. Движение двух вихрей вне круга в набегающем потоке.
6. Движение двух вихрей внутри цилиндра.
7. Движение двух вихрей вне кругового цилиндра.
14. А. А. Гуржий, В. В. Мелешко, Г. Я. Ф. ван Хейст. Режимы хаотического перемешивания жидкости в круге парой точечных вихрей.
1. Введение.
2. Поле скорости точечных вихрей в круговой области.
3. Критерии хаотического движения и перемешивания жидкостей.
4. Анализ задачи адвекции.
5. Выводы.
III. ВИХРЕВЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.
15. В. Ф. Козлов, К. В. Кошель. Хаотическая адвекция в моделях фоновых течений геофизической гидродинамики.
1. Введение.
2. Фоновые течения.
3. Хаотическая адвекция.
4. Заключение.
16. Г. М. Резник, Р. Гримшоу. Нелинейное геострофическое приспособление на ограниченной полуплоскости.
1. Введение.
2. Модель.
3. Решение нулевого порядка (линейное приспособление).
4. Динамика медленных движений нулевого порядка.
5. Решение первого порядка.
6. Модифицированное уравнение квазигеострофического потенциального вихря.
7. Заключение.
17. В. М. Гряник, М. А. Соколовский, Ж. Веррон. Динамика бароклинных вихрей с нулевой суммарной интенсивностью (хетонов)
1. Введение.
2. Основные уравнения модели.
3. Динамика дискретных хетонов.
4. Распределенные хетоны.
5. Другие хетонные теории и область применимости двухслойной модели с равными толщинами слоев.
6. Некоторые прикладные аспекты хетонных теорий.
7. Заключение.
18. В. И. Зырянов. Топографические вихри в стратифицированном океане.
1. Введение.
2. Исходные уравнения.
3. Волновой след.
4. Устойчивость.
5. Обсуждение результатов.
Приложение.
X. Ареф, Н. Ротт, X. Томанн. Решение Грёбли задачи трех вихрей.
1. Введение.
2. Статья Гельмгольца от 1858 года.
3. Лекции Кирхгофа.
4. Диссертация Грёбли.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей, Борисов А.В., Мамаев И.С., Соколовский М.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Борисов :: Мамаев :: Соколовский :: гидродинамика