Многоликий хаос, Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов H.X.

Многоликий хаос, Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов H.X.
 
   Имеющуюся к настоящему времени монографическую литературу, затрагивающую так или иначе тему сложной динамики и хаоса, с некоторой долей условности можно разделить на два класса. К первому из них отнесем совокупность книг "физической” направленности. В этих книгах, как правило, описывается ряд эвристических или полуэвристических критериев существования хаоса, связанных с наличием положительного ляпуновского показателя, непрерывностью спектра, дробностью какой-либо размерности, убыванием корреляций, наличием бесконечной серии бифуркаций удвоения периода и т.д. Рассматриваются также конкретные примеры динамических систем, для которых на основании одного из перечисленных или какого-либо иного критерия делается вывод о существовании странного аттрактора.




Об объеме понятия "странный аттрактор”.
Термин "странный аттрактор”, имеющий непосредственное отношение к интересующей нас проблеме определения хаоса, был введен в употребление Рюэлем и Такенсом в статье [35]. В дальнейшем он приобрел весьма широкую популярность среди специалистов, так или иначе связанных с нелинейной динамикой. Однако, как отмечено в обзоре "Странные аттракторы” из книги [21], в настоящее время понятие "странный аттрактор” является скорее парадигмой, чем строго определенным математическим объектом.

Действительно, первоначально под странным аттрактором понималось притягивающее инвариантное множество, отличное от конечного объединения гладких подмногообразий фазового пространства [35]. Но впоследствии стало ясно, что геометрическая сложность - это лишь одна из возможных характеристик хаотической динамики, причем не самая главная. Были обнаружены так называемые странные нехаотические аттракторы [67], имеющие фрактальную геометрическую структуру, но не обладающие основным свойством хаоса - существенной зависимостью от начальных условий.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Мищенко :: Садовничий :: Колесов :: Розов