Аналитическая геометрия, Канатников A.H., Крищенко А.П., 2000

Аналитическая геометрия, Канатников A.H., Крищенко А.П., 2000.
 
   Книга является третьим выпуском учебного комплекса “Математика в техническом университете”, состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.




Векторные и скалярные величины.
В прикладных науках оперируют величинами различного характера. В качестве примера обратимся к величинам, встречающимся в физике и механике. Такие величины, как массу и объем, характеризуют количественным значением, которое по отношению к некоторому эталону (единице измерения) задают действительным числом. Поэтому их называют скалярными. Напротив, скорость, ускорение, сила характеризуются не только количественным значением, но и направлением. Их называют векторными величинами.

Скалярные и векторные величины не исчерпывают всех возможных вариантов. Например, свойства кристаллических тел передавать теплоту и деформироваться под действием нагрузки не удается описать при помощи скалярных и векторных величин. Для таких свойств в физике и механике используют более сложные тензорные величины.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
1. Линейные операции над векторами.
1.1. Векторные и скалярные величины.
1.2. Типы векторов и их взаимное расположение.
1.3. Линейные операции и их свойства.
1.4. Ортогональная проекция.
1.5. Линейная зависимость и независимость векторов.
1.6. Базис.
1.7. Вычисления в координатах.
Вопросы и задачи.
2. Произведения векторов.
2.1. Определители второго и третьего порядков.
2.2. Скалярное произведение.
2.3. Векторное произведение.
2.4. Смешанное произведение.
2.5. Приложения произведений векторов.
Д.2.1. Двойное векторное произведение.
Вопросы и задачи.
3. Системы координат.
3.1. Декартова система координат.
3.2. Преобразование прямоугольных координат.
3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии.
3.4. Вычисление площадей и объемов.
3.5. Кривые и поверхности.
3.6. Полярная система координат.
3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат.
Вопросы и задачи.
4. Прямая на плоскости.
4.1. Алгебраические кривые первого порядка.
4.2. Специальные виды уравнения прямой.
4.3. Взаимное расположение двух прямых.
4.4. Расстояние от точки до прямой.
Вопросы и задачи.
5. Прямая и плоскость в пространстве.
5.1. Алгебраические поверхности первого порядка.
5.2. Специальные виды уравнения плоскости.
5.3. Уравнения прямой в пространстве.
5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
5.5. Расстояние до плоскости и до прямой.
Д.5.1. Пучки и связки.
Вопросы и задачи.
6. Матрицы и операции над ними.
6.1. Виды матриц.
6.2. Линейные операции над матрицами.
6.3. Транспонирование матриц.
6.4. Умножение матриц.
6.5. Блочные матрицы.
6.6. Прямая сумма матриц.
6.7. Линейная зависимость строк и столбцов.
6.8. Элементарные преобразования матриц.
Вопросы и задачи.
7. Определители.
7.1. Определители n-го порядка.
7.2. Свойства определителей.
7.3. Методы вычисления определителей.
Вопросы и задачи.
8. Обратная матрица и ранг матрицы.
8.1. Обратная матрица и ее свойства.
8.2. Вычисление обратной матрицы.
8.3. Решение матричных уравнений.
8.4. Ранг матрицы.
8.5. Теорема о базисном миноре.
8.6. Вычисление ранга матрицы.
Вопросы и задачи.
9. Системы линейных алгебраических уравнении.
9.1. Основные определения.
9.2. Формы записи СЛАУ.
9.3. Критерий совместности СЛАУ.
9.4. Формулы Крамера.
9.5. Однородные системы.
9.6. Неоднородные системы.
9.7. Как решать СЛАУ?.
Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами.
Вопросы и задачи.
10. Численные методы решения СЛАУ
10.1. Проблемы, связанные с вычислениями.
10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ.
10.3. Метод Гаусса.
10.4. Особенности метода Гаусса.
10.5. Метод прогонки.
Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц.
Вопросы и задачи.
11. Кривые второго порядка.
11.1. Эллипс.
11.2. Гипербола.
11.3. Парабола.
11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка.
Д.11.1. Полярные уравнения.
Вопросы и задачи.
12. Поверхности второго порядка.
12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия.
12.2. Эллипсоиды.
12.3. Гиперболоиды.
12.4. Эллиптические параболоиды.
12.5. Конусы.
12.6. Цилиндрические поверхности.
12.7. Метод сечений.
12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка.
Д.12.1. Конические и линейчатые поверхности.
Д.12.2. Конические сечения.
Вопросы и задачи.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Канатников :: Крищенко