Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985

Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985.

   Сборник содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа. Большинство параграфов для удобства пользования подразделено на части. Группам задач с однородным содержанием предшествует общее указание. Перед задачами физического содержания даются нужные справки по физике.
Для студентов высших учебных заведений.




Простейшие свойства функций.
Из трех материальных отрезков, длины которых равны 1; 2; 1 единицам длины, а массы соответственно равны 2; 3; 1 единицам массы, составлен брус (рис. 5). Масса переменного отрезка AM длины х есть функция от х. При каких значениях х определена эта функция? Составить ее аналитическое выражение и построить график.

Башня имеет следующую форму: на прямой круглый усеченный конус с радиусами оснований 2R (нижнего) и R (верхнего) и высотой R поставлен цилиндр радиуса R и высоты 2R; на цилиндре — полусфера радиуса R. Выразить площадь S поперечного сечения башни как функцию расстояния х сечения от нижнего основания конуса. Построить график функции S =f(x).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Функции.
§1. Первоначальные сведения о функции.
§2. Простейшие свойства функций.
§3. Элементарные функции. Обратная функция.
Глава II. Предел. Непрерывность.
§1. Основные определения.
§2. Бесконечные величины. Признаки существования предела.
§3. Непрерывные функции.
§4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых.
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление.
§1. Производная. Скорость изменения функции.
§2. Дифференцирование функций.
§3. Дифференциал. Дифференцируемость функции.
§4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры).
§5. Повторное дифференцирование.
Глава IV. Исследование функций и их графиков.
§1. Поведение функции.
§2. Применение первой производной.
§3. Применение второй производной.
§4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений.
§5. Формула Тейлора и ее применение.
§6. Кривизна.
Глава V. Определенный интеграл.
§1. Определенный интеграл и его простейшие свойства.
§2. Основные свойства определенного интеграла.
Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление.
§1. Простейшие приемы интегрирования.
§3. Основные методы интегрирования.
§3. Основные классы интегрируемых функций.
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы.
§1. Способы точного вычисления интегралов.
§2. Приближенные методы.
§3. Несобственные интегралы.
Глава VIII. Применения интеграла.
§1. Некоторые задачи геометрии и статики.
§2. Некоторые задачи физики.
Глава IX. Ряды.
§1. Числовые ряды.
§2. Функциональные ряды.
§3. Степенные ряды.
§4. Некоторые применения рядов Тейлора.
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление.
§1. Функции нескольких переменных.
§2. Простейшие свойства функций.
§3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
§4. Дифференцирование функций.
§5. Повторное дифференцирование.
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
§1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных.
§2. Плоские линии.
§3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности.
§4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению.
Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование.
§1. Двойные и тройные интегралы.
§2. Кратное интегрирование.
§3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
§4. Применение двойных и тройных интегралов.
§5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра.
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности.
§1. Криволинейные интегралы по длине.
§2. Криволинейные интегралы по координатам.
§3. Интегралы по поверхности.
Глава XIV. Дифференциальные уравнения.
§1. Уравнения первого порядка.
§2. Уравнения первого порядка (продолжение).
§3. Уравнения второго и высших порядков.
§4. Линейные уравнения.
§5. Системы дифференциальных уравнений.
§6. Вычислительные задачи.
Глава XV. Тригонометрические ряды.
§1. Тригонометрические многочлены.
§2. Ряды Фурье.
§3. Метод Крылова. Гармонический анализ.
Глава XVI. Элементы теории поля.
Ответы.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Берман