Функциональный анализ, Иосида К., 1967

Функциональный анализ, Иосида К., 1967.

   Это обстоятельный учебник по функциональному анализу, написанный на высоком научном уровне.
Книга отличается последовательностью и систематичностью изложения, широтой охвата предмета (наряду с вопросами, относящимися собственно к функциональному анализу, подробно излагаются его приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных и другим областям математики), а также тем, что кроме традиционного материала в ней приводится ряд результатов новейших исследований. Автор — профессор Токийского университета К. Иосида — известный специалист в области функционального анализа. В основу книги положен курс лекций, читавшийся им в течение ряда лет.
Для самостоятельного изучения книги требуется математическая подготовка примерно в объеме 2—3 курсов физико-математических факультетов. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей, а также всем, желающим усовершенствовать свои знания по функциональному анализу.




Полунормы.
Полунорма вектора линейного пространства является некоторым аналогом понятия длины. Чтобы ввести в бесконечномерном линейном пространстве топологию, удобную для приложений к задачам классического и современного анализа, иногда необходимо использовать систему бесконечного числа полунорм. Одна из больших заслуг математиков группы Бурбаки состоит в том. что они показали, как важно для функционального анализа изучение локально выпуклых пространств, определяемых с помощью системы полунорм, удовлетворяющих аксиоме отделимости. В случае когда такая система полунорм сводится к единственной полунорме, соответствующее линейное пространство называется нормированным линейным пространством. Если, кроме того, это пространство полно по отношению к топологии. определенной указанной полунормой, то оно называется банаховым пространством. Понятие полного нормированного линейного пространства независимо друг от друга ввели около 1922 г. С. Банах и Н. Винер. Некоторое видоизменение понятия нормы, которое мы в данной книге называем квазинормой, было предложено М. Фреше. Мы рассмотрим также некоторый специальный вид предельного перехода — индуктивный предел локально выпуклых пространств, который используется при изучении обобщенных функций, или распределений: соответствующая теория была развита Л. Шварцем на основе обобщения понятия функции, предложенного С. Л. Соболевым.

Содержание.
Предисловие переводчика.
Предисловие.
Введение.
1. Теория множеств.
2. Топологические пространства.
3. Пространства с мерой.
4. Линейные пространства.
Литература.
I. Полунормы.
1. Полунормы и локально выпуклые линейные топологические пространства.
2. Нормы и квазинормы.
3. Примеры нормированных линейных пространств.
4. Примеры квазинормированных линейных пространств.
5. Предгильбертовы пространства.
6. Непрерывность линейных операторов.
7. Ограниченные множества и борнологические пространства.
8. Обобщенные функции и обобщенные производные.
9. B-пространства и F-пространства.
10. Пополнение.
11. Факторпространства В-пространств.
12. Разбиение единицы.
13. Обобщенные функции с бикомпактными носителями.
14. Прямое произведение обобщенных функций.
Литература к главе I.
II. Приложения теоремы Бэра — Хаусдорфа.
1. Теорема о равномерной ограниченности.
2. Теорема Витали — Хана — Сакса.
3. Почленная дифференцируемость последовательности обобщенных функций.
4. Теорема о сгущении особенностей.
5. Теорема об открытости отображения.
6. Теорема о замкнутом графике.
7. Об одном приложении теоремы о замкнутом графике (теорема Хёрмандера).
Литература к главе II.
III. Ортогональная проекция и теорема Ф. Рисса о представлении линейного функционала.
1. Ортогональная проекция.
2. „Почти ортогональные" элементы.
3. Теорема Асколи—Арцела.
4. Ортогональный базис. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.
5. Ортогонализация (по Шмидту).
6. Теорема Ф. Рисса о представлении линейного функционала.
7. Теорема Лакса — Мильграма.
8. Одно доказательство теоремы Лебега — Никодима.
9. Воспроизводящее ядро.
10. Отрицательная норма по Лаксу.
11. Локальная структура обобщенных функций.
Литература к главе III.
IV. Теоремы Хана —Банаха.
1. Теорема Хана — Банаха о продолжении линейных функционалов в вещественных линейных пространствах.
2. Обобщенный предел.
3. Полные локально выпуклые линейные топологические пространства.
4. Теорема Хана — Банаха о продолжении линейных функционалов в комплексных линейных пространствах.
5. Теорема Хана — Банаха о продолжении линейных функционалов в нормированных линейных пространствах.
6. Существование нетривиальных непрерывных линейных функционалов.
7. Операторные топологии.
8. Вложение пространства X во второе сопряженное пространство.
9. Примеры сопряженных пространств.
Литература к главе IV.
V. Сильная сходимость и слабая сходимость.
1. Слабая сходимость и слабая сходимость.
2. Слабая компактность в рефлексивных B-пространствах. Равно-мерная выпуклость.
3. Теорема Данфорда и теорема Гельфанда — Мазура.
4. Слабая и сильная измеримость. Теорема Петтиса.
5. Интеграл Бохнера.
Литература к главе V.
Приложение к главе V. Слабые топологии и сопряженность в локально выпуклых линейных топологических пространствах.
1. Поляры.
2. Бочечные пространства.
3. Полурефлексивность и рефлексивность.
4. Теорема Эберлейна — Шмульяна.
VI. Преобразование Фурье и дифференциальные уравнения.
1. Преобразование Фурье быстро убывающих функций.
2. Преобразование Фурье медленно растущих обобщенных функций.
3. Свертки.
4. Теоремы Пэли — Винера. Преобразование Лапласа.
5. Теорема Титчмарша.
6. Операторное исчисление Ми кусине кого.
7. Лемма Соболева.
8. Неравенство Гординга.
9. Теорема Фридрихса.
10. Теорема Мальгранжа — Эренпрейса.
11. Дифференциальные операторы с переменными коэффициентами.
12. Гипоэллиптические операторы. Теорема Хёрмандера.
VII. Сопряженные операторы.
1. Сопряженные операторы в локально выпуклых линейных топологических пространствах.
2. Сопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
3. Симметрические и самосопряженные операторы.
4. Унитарные операторы. Преобразование Кэли.
5. Операторы с замкнутой областью значений.
Литература к главе VII.
VIII. Резольвента и спектр.
1. Резольвента и спектр.
2. Резольвентное уравнение и спектральный радиус.
3. Статистическая эргодическая теорема.
4. Обобщение эргодических теорем Хилле о псевдорезольвентах.
5. Среднее значение почти-периодической функции.
6. Резольвента сопряженного оператора.
7. Операторное исчисление.
8. Изолированные особые точки резольвенты.
Литература.
IX. Аналитическая теория полугрупп.
1. Полугруппы класса (С0).
2. Равностепенно непрерывные полугруппы класса (С0) в локально выпуклых пространствах. Примеры полугрупп.
3. Инфинитезимальный производящий оператор равностепенно непрерывной полугруппы класса (С0).
4. Резольвента инфинитезимального производящего оператора А.
5. Примеры инфинитезимальных производящих операторов.
6. Показательная функция непрерывного линейного оператора, степени которого равностепенно непрерывны.
7. Представление равностепенно непрерывной полугруппы класса (С0) с помощью соответствующего инфинитезимального производящего оператора.
8. Сжимающие полугруппы и диссипативные операторы.
9. Равностепенно непрерывные группы класса (С0). Теорема Стоуна
10. Голоморфные полугруппы.
11. Дробные степени замкнутых операторов.
12. Сходимость последовательностей полугрупп. Теорема Троттера—Като.
13. Сопряженные полугруппы. Теорема Филлипса.
X. Вполне непрерывные операторы.
1. Бикомпактные множества в В-пространствах.
2. Вполне непрерывные операторы и ядерные операторы.
3. Теорема Реллиха—Гординга.
4. Теорема Шаудера.
5. Теория Рисса—Шаудера.
6. Задача Дирихле.
Приложение к главе X. Ядерное пространство Гротендика.
XI. Нормированные кольца и спектральное представление линейных операторов.
1. Максимальные идеалы нормированного кольца.
2. Радикал кольца. Полупростые кольца.
3. Спектральное разложение ограниченных нормальных операторов.
4. Спектральное разложение унитарного оператора.
5. Разложение единицы.
6. Спектральное разложение самосопряженного оператора.
7. Вещественные и полуограниченные операторы. Теорема Фридрихса.
8. Спектр самосопряженного оператора. Теорема Крылова—Вайнштейна. Кратность спектра.
9. Разложение элемента пространства. Условие отсутствия непрерывного спектра.
10. Теорема Петера — Вейля — Неймана.
11. Теорема двойственности для некоммутативных бикомпактных групп.
12. Функции самосопряженных операторов.
13. Теорема Стоуна и теорема Бохнера.
14. Каноническая форма самосопряженного оператора с простым спектром.
15. Индекс дефекта симметрического оператора. Обобщенное разложение единицы.
16. Групповое кольцо L1 и тауберова теорема Винера.
XII. Другие теоремы о представлении в линейных пространствах.
1. Крайние точки. Теорема Крейна — Мильмана.
2. Векторные структуры.
3. В-структуры и Р-структуры.
4. Теорема Банаха о сходимости.
5. Представление векторной структуры при помощи функций точки
6. Представление векторной структуры при помощи функций множества.
XIII. Эргодическая теория и теория диффузионных процессов.
1. Марковский процесс с инвариантной мерой.
2. Индивидуальная эргодическая теорема и ее приложения.
3. Эргодическая гипотеза и H-теорема.
4. Эргодическое разложение марковского процесса с локально бикомпактным фазовым пространством.
5. Броуновское движение в однородном римановом пространстве
6. Обобщенный лапласиан (Феллер).
7. Расширение диффузионного оператора.
8. Марковские процессы и потенциалы.
XIV. Интегрирование эволюционных уравнений.
1. Интегрирование уравнения диффузии в пространстве L2(Rm)
2. Интегрирование уравнения диффузии в бикомпактном римановом пространстве.
3. Интегрирование волнового уравнения в евклидовом пространстве Rm.
4. Интегрирование неоднородных во времени эволюционных уравнений в рефлексивном В-пространстве.
5. Метод Танабе и Соболевского.
Литературные указания и замечания.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Иосида К., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Иосида