Курс функционального анализа, Федоров В.М., 2005

Курс функционального анализа, Федоров В.М., 2005.

   Книга «Курс функционального анализа» написана как учебник для студентов математических специальностей. В ней содержится изложение курса функционального анализа, читаемого в пятом и шестом семестрах на отделении механики механико-математического факультета МГУ.
Вопросы теории функций, теории приближений, теории обобщенных функций, преобразований Фурье и спектральной теории операторов освещаются в ней с единой точки зрения — теории линейных пространств. Следует отметить, что общая точка зрения функционального анализа, развиваемая в этом курсе, не является целью сама по себе, а только средством для изучения современных областей математического анализа. Например, многие трудные топологические вопросы функционального анализа излагаются на основе пространств сходимости, что позволяет быстрее и проще войти в курс теории обобщенных функций.




Интеграл по конечно-аддитивной мере.
Теория интеграла Лебега, при сравнении ее с интегралом Римана, позволяет интегрировать функции более широкого класса. Однако самое значительное преимущество проявляется в том, что удается свободно производить операцию предельного перехода. С этой точки зрения все утверждения о сходимости последовательности интегралов составляют суть лебеговской теории.

Рассмотрим общую концепцию интеграла по некоторой мере. Вначале определение будет дано для ограниченных функций и конечно-аддитивных мер. В дальнейшем это определение будет распространено на классы измеримых неограниченных функций.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Измеримые множества.
Глава 2. Интеграл Лебега.
Глава 3. Банаховы пространства.
Глава 4. Наилучшие приближения.
Глава 5. Гильбертовы пространства.
Глава 6. Преобразование Фурье.
Глава 7. Пространства сходимости.
Глава 8. Обобщенные функции.
Глава 9. Ограниченные операторы.
Глава 10. Компактные множества.
Глава 11. Компактные операторы.
Глава 12. Упражнения и задачи.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Федоров