Задачи и упражнения по функциональному анализу, Треногин В.А., Писаревский В.М., Соболева Т.С., 2002

Задачи и упражнения по функциональному анализу, Треногин В.А., Писаревский В.М., Соболева Т.С., 2002.

   Сборник содержит задачи по всем основным разделам курса функционального анализа, читаемого в вузах. Он ориентирован на учебное пособие В. А. Треногина «Функциональный анализ», вышедшее в 1980 г. Рамки задачника несколько шире требований программы.
Первое издание — 1984 г.
Для студентов технических вузов, специализирующихся в области прикладной математики.




Примеры.
Доказать, что две нормы, введенные на одном линейном пространстве, эквивалентны тогда и только тогда, когда из сходимости последовательности по одной из этих норм вытекает сходимость по другой норме.

Пусть линейный функционал f определен на вещественном линейном нормированном пространстве X и неограничен. Доказать, что в любой окрестности нуля он принимает все вещественные значения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию.
Глава 1. Нормированные пространства.
§1. Линейные нормированные пространства.
§2. Банаховы пространства.
§3. Гильбертовы пространства.
§4. Пространства Лебега и Соболева.
§5. Построение элемента наилучшего приближения в гильбертовых и банаховых пространствах.
§6. Метрические и топологические пространства.
Глава 2. Линейные операторы.
§7. Непрерывность, ограниченность и норма линейного оператора.
§8. Пространство ограниченных линейных операторов.
§9. Обратные операторы.
§10. Замкнутые операторы.
Глава 3. Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
§11. Непрерывные линейные функционалы.
§12. Теорема Хана-Банаха. Структура сопряженного пространства.
§13. Слабая сходимость. Рефлексивность.
§14. Сопряженные операторы.
Глава 4. Компактные множества и вполне непрерывные операторы.
§15. Компактные множества в нормированных пространствах.
§16. Линейные вполне непрерывные операторы.
§17. Нормально разрешимые операторы.
Глава 5. Самосопряженные операторы. Спектральная теория.
§18. Самосопряженные операторы.
§19. Спектр линейного оператора.
§20. Спектр вполне непрерывного и самосопряженного оператора.
§21. Линейные интегральные уравнения.
§22. Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Глава 6. Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах.
§23. Дифференцирование нелинейных операторов.
§24. Принцип сжимающих отображений, итерационный процесс Ньютона и принцип неподвижной точки Шаудера.
§25. Неявные операторы.
Глава 7. Дискретные приближения решений операторных уравнений.
§26. Приближенные и разностные схемы.
§27. Интерполяция сплайнами.
§28. Приближенные схемы Галеркина.
§29. Метод монотонных операторов.
Глава 8. Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.
§30. Необходимые условия экстремума функционала.
§31. Достаточные условия экстремума функционала.
§32. Полунепрерывные и выпуклые функционалы.
Ответы и указания.
Список литературы.
Список обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи и упражнения по функциональному анализу, Треногин В.А., Писаревский В.М., Соболева Т.С., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика :: Треногин :: Писаревский :: Соболева