Очерки по истории теории аналитических функций, Маркушевич А.И., 1951

Очерки по истории теории аналитических функций, Маркушевич А.И., 1951.

    Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций. Подойдя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-нибудь подробного их рассмотрения и ограничились характеристикой некоторых из направлений научной работы, упоминая лишь немногие имена. За всеми подробностями, относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Берманта и А. И. Маркушевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гостехиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Учпедгиз, 1944).




НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ В XVIII СТОЛЕТИИ.
Теория аналитических функций росла и развивалась постепенно, вместе с ростом всего математического анализа. Основное свойство аналитических функций — их представимость степенными рядами — впервые в истории математики использовалось как систематический приём решения задач в работах И. Ньютона: «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» (1669 г., напечатано в 1711 г.) и «Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых» (написано не позднее 1671 г., напечатано в 1736 г.). Ньютон рассматривал разложения функций (для него «буквенных выражений») в степенные ряды, как «приложение к буквам принципов недавно открытого учения о десятичных дробях», т. е. сравнивал степенные ряды с десятичными разложениями действительных чисел. «И так же, как десятичные дроби обладают тем преимуществом, что выраженные в них обыкновенные дроби и корни приобретают в некоторой степени свойства целых чисел, так что с ними можно обращаться, как с последними, так и буквенные бесконечные ряды приносят ту пользу, что всякие сложные выражения (дроби с составным знаменателем, корни составных величин или неявных уравнений) можно с их помощью привести к ряду простых количеств; именно, их оказывается возможным привести к бесконечному ряду дробей, у которых числители и знаменатели суть простые члены, и таким образом с небольшой затратой сил удастся преодолеть трудности, в другом виде представляющиеся почти непреодолимыми».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Очерк первый. Накопление основных фактов в XVIII столетии.
Очерк второй. Построение систематической теории аналитических функций.
Очерк третий. Значение геометрии Н. И. Лобачевского в теории аналитических функций.
Очерк четвёртый. Идеи П. Л. Чебышева о приближении функций и их развитие в теории аналитических функций.
Очерк пятый. Работы советских математиков по теории аналитических функций, связанные с задачами механики, теории функций действительного переменного и теории чисел.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Очерки по истории теории аналитических функций, Маркушевич А.И., 1951 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Маркушевич