Введение в теорию нелинейных колебаний, Киселев О.М., 2004

Введение в теорию нелинейных колебаний, Киселев О.М., 2004.

Это учебное пособие написано по курсу лекций, прочитанному во время весеннего семестра 1999 года студентам Уфимского Государственного Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике. Основная цель - познакомить с методами исследования обыкновенных нелинейных уравнений. Изложение материала по возможности индуктивно, от простого к сложному, и основано исключительно на примерах. Часто глубокие и громоздкие математические теории возникают при обобщениях решений одной или нескольких хорошо изученных и понятых задач. Подробный анализ решений этих задач представляется намного более важным при изучении некоторых разделов математики, чем формулировки и доказательства десятков теорем.




Линейные системы.
Здесь мы изучим уравнение гармонического осциллятора с притягивающей и отталкивающей силой. Вводится понятие фазовой плоскости фазовых кривых и сепаратрис. Показано возникновение проблемы малых знаменателей в решении уравнения гармонического осциллятора с возбуждающей силой.

Содержание.
1.Линейные системы.
2.Уравнение Штурма-Лиувилля с периодическим коэффициентом.
3.Математический маятник.
4.Эллиптические функции.
5.Аппроксимация функций Якоби.
6.Устойчивость решений нелинейных уравнений.
7.Элементы теории бифуркаций.
8.Принцип наименьшего действия.
9.Примеры вполне интегрируемых систем.
10.Теорема Лиувилля об интегрируемых системах.
11.Теория возмущений.
12.КАМ-теорема.
13.Резонансные возмущения. Теорема о неинтегрируемости.
14.Авторезонанс.
15.Метод малого параметра для решения с конечной амплитудой.
16.Задачи к зачету.
17.Вопросы к зачету.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию нелинейных колебаний, Киселев О.М., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: Киселев :: книги по математике :: математика :: нелинейные колебания