Комплексные числа и их применение в геометрии, Яглом И.М., 2004

Комплексные числа и их применение в геометрии, Яглом И.М., 2004.

   Настоящее издание в доступной форме знакомит читателя с кругом вопросов, связывающих учение о комплексных числах с геометрией. Автор рассматривает разнородные геометрические теоремы, доказываемые с использованием разных типов комплексных чисел. Дается также краткое изложение вопроса о применениях аппарата комплексных чисел в геометрии Лобачевского.
Книга рассчитана на школьников старших классов и студентов математических отделений университетов и педагогических институтов. Она может быть использована в работе математических кружков. Изложенный в книге материал может также представить интерес для преподавателей математики средней и высшей школы.




Обобщенные комплексные числа.
Вернемся снова к началу пути, приведшего нас к построению комплексных чисел. Чтобы устранить затруднения, связанные с неразрешимостью ряда квадратных уравнений в области вещественных чисел, мы присоединили к множеству таких чисел новый элемент 1, по определению являющийся корнем одного из неразрешимых уравнений, а именно уравнения х2+1=0; это привело нас к множеству комплексных чисел а+bi (а, b вещественные), при употреблении которых, как оказалось, уже все квадратные уравнения имеют корни. Поставим теперь вопрос о том, существенно ли в этом построении использование именно уравнения х2+1=0 или же его вполне можно заменить каким-либо другим квадратным уравнением?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Три типа комплексных чисел.
§1. Обыкновенные комплексные числа.
§2. Обобщенные комплексные числа.
§3. Самые общие комплексные числа.
§4. Дуальные числа.
§5. Двойные числа.
§6. Гиперкомплексные числа.
Глава II. Геометрические интерпретации комплексных чисел.
§7. Обыкновенные комплексные числа как точки плоскости.
§8. Приложения и примеры.
§9. Дуальные числа как ориентированные прямые плоскости.
§10*. Приложения и примеры.
§11. Интерпретация обыкновенных комплексных чисел на плоскости Лобачевского.
§12**. Двойные числа как ориентированные прямые плоскости Лобачевского.
Глава III. Круговые преобразования и круговые геометрии.
§13. Обыкновенные круговые преобразования (преобразования Мёбиуса).
§14*. Приложения и примеры.
§15. Осевые круговые преобразования (преобразования Лагерра).
§16*. Приложения и примеры.
§17**. Круговые преобразования плоскости Лобачевского
§18**. Осевые круговые преобразования плоскости Лобачевского.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Яглом