Введение в теорию чисел, Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б., 1984

Введение в теорию чисел, Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б., 1984.
 
  Содержание книги составляет применение методов анализа и теории функций комплексного переменного к некоторым задачам теории чисел. В книге рассматриваются три основных вопроса: 1) асимптотический закон распределения простых чисел; 2) теорема о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях; 3) приближение действительных и алгебраических чисел рациональными числами и трансцендентность чисел е и п.




Трансцендентность числа пи.
Попытки решить проблему квадратуры круга привлекали внимание к исследованию арифметической природы числа пи очень давно. Важным шагом в этом направлении был результат И. Ламберта (1728—1777), который в 1766 г. доказал иррациональность числа пи с помощью разложения в цепную дробь функции tg x. Он доказал иррациональность чисел tg x при любом рациональном х=0, откуда и следовало, что л есть иррациональное число.

Ниже приводится доказательство Эрмита иррациональности числа л, построенное на идее, с помощью которой им была доказана трансцендентность числа е.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Обозначения.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Элементарные теоремы о простых числах.
§1. Делимость целых чисел.
§2. Простые числа.
§3. Теоремы Евклида и Эйлера.
§4. Оценки Чебышева для функции пи(х).
Замечания.
Задачи.
Глава 2. Асимптотический закон распределения простых чисел.
§1. Дзета-функция Римана.
§2. Нули дзета-функции.
§3. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
Замечания.
Задачи.
Глава 3. Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.
§1. Простейшие частные случаи теоремы Дирихле.
§2. Другое доказательство бесконечности множества простых чисел в прогрессиях вида 4n ± 1.
§3. Характеры.
§4. Z-функции Дирихле.
§5. Доказательство теоремы Дирихле.
Замечания.
Задачи.
Глава 4. Алгебраические и трансцендентные числа. Трансцендентность чисел е и пи.
§1. Алгебраические числа.
§2. Приближение действительных чисел рациональными числами.
§3. Приближение алгебраических чисел рациональными числами. Существование трансцендентных чисел.
§4. Трансцендентность числа е.
§5. Трансцендентность числа пи.
Замечания.
Задачи.
Дополнение 1. Об остаточном члене в асимптотическом законе распределения простых чисел.
Задачи.
Дополнение 2. Оценки многочленов с целыми коэффициентами от числа е.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию чисел, Галочкин А.И., Нестеренко Ю.В., Шидловский А.Б., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Галочкин :: Нестеренко :: Шидловский