Алгебра и начала математического анализа, дидактические материалы, 10 класс, углублённый уровень, Шабунин М.И., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Доброва О.Н., 2012

Алгебра и начала математического анализа, Дидактические материалы, 10 класс, Углублённый уровень, Шабунин М.И., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Доброва О.Н., 2012.

   Книга содержит материалы к каждой теме курса алгебры и начал математического анализа для 10 класса углублённого уровня и дополняет систему упражнений учебника и дидактические материалы тех же авторов, предназначенные для базового уровня. Каждая глава содержит примеры и задачи с подробными решениями, задания для самостоятельной работы, контрольные работы и ответы к заданиям.




Решение уравнений в целых числах.
Найти все целочисленные решения уравнения:
1) 10х + 21y = 1; 2) 45х + 21y = 8.
Решение. 1) Числа 10 и 21 взаимно просты, а пара чисел (-2; 1) является решением этого уравнения. Тогда (глава II, §5 учебника) все целочисленные решения этого уравнения задаются формулами х=-2+21t, у=1-10t, t€Z.

2) Так как коэффициенты 45, 21 и 8 уравнения не имеют общего делителя, отличного от единицы, а наибольший общий делитель чисел 45 и 21 равен 3 (эти числа не являются взаимно простыми), то данное уравнение не имеет целочисленных решений.

Оглавление.
Предисловие.
Глава II Делимость чисел.
§1. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.
§2. Деление с остатком.
§3. Признаки делимости.
§4. Сравнения.
§5. Решение уравнений в целых числах.
Глава III Многочлены. Алгебраические уравнения.
§1. Многочлены от одной переменной.
§2. Схема Горнера.
§3. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу
§4. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.
§5. Решение алгебраических уравнений разложением на множители.
§6. Делимость двучленов хm±аm на х+а.
§7. Симметрические многочлены.
§8. Многочлены от нескольких переменных.
§9. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
§10. Системы уравнений.
Глава IV Степень с действительным показателем.
§1. Действительные числа.
§2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
§3. Арифметический корень натуральной степени.
§4. Степень с рациональным и действительным показателями.
Глава V Степенная функция.
§1. Степенная функция, ее свойства и график.
§2. Взаимно обратные функции. Сложная функция.
§3. Дробно-линейная функция.
§4. Равносильные уравнения и неравенства.
§5. Иррациональные уравнения.
§6. Иррациональные неравенства.
Глава VI Показательная функция.
§1. Показательная функция, ее свойства и график.
§2. Показательные уравнения.
§3. Показательные неравенства.
§4. Системы показательных уравнений и неравенств.
Глава VII Логарифмическая функция.
§1. Логарифмы.
§2. Свойства логарифмов.
§3. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
§4. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
§5. Логарифмические уравнения.
§6. Логарифмические неравенства.
Глава VIII Тригонометрические формулы.
§1. Радианная мера угла.
§2. Поворот точки вокруг начала координат.
§3. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
§4. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
§5. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
§6. Тригонометрические тождества.
§7. Синус, косинус и тангенс углов а и -а.
§8. Формулы сложения.
§9. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
§10. Синус, косинус и тангенс половинного угла.
§11. Формулы приведения.
§12. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
§13. Произведение синусов и косинусов.
Глава IX Тригонометрические уравнения.
§1. Уравнение cos x = a.
§2. Уравнение sin x = a.
§3. Уравнение tg x = a.
§4. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.
§5. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.
§6. Системы тригонометрических уравнений.
Ответы.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Шабунин :: Ткачёва :: Фёдорова :: Доброва :: 10 класс