Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, базовый и профильный уровни, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 2011

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Базовый и профильный уровни, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 2011.

   Дополненное издание соответствует федеральному компоненту Государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как для базового, так и для профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы.
Учебник нацелен на подготовку учащихся к поступлению в вузы.




Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.
Из определения функции следует, что функция у = f(х) должна задаваться вместе с ее областью определения, которая дальше будет обозначаться X или D(f). При этом подчеркнем, что область определения функции может задаваться либо условиями решаемой задачи, либо физическим смыслом изучаемого явления, либо математическими соглашениями.

Однако часто, задавая функцию аналитически, т. е. формулой, не указывают явно ее область определения. В таких случаях принято рассматривать функцию на ее полной области определения.

Полной областью определения функции у = f(х), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной x, для каждого из которых функция принимает действительные значения. Иногда полную область определения называют областью существования функции.

Оглавление.
ГЛАВА I. ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНЫЕ. ИНТЕГРАЛЫ.
§1. Функции и их графики.
1.1. Элементарные функции.
1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.
1.3. Четность, нечетность, периодичность функций.
1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.
1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.
1.6. Основные способы преобразования графиков.
1.7*. Графики функций, содержащих модули.
1.8*. Графики сложных функций.
§2. Предел функции и непрерывность.
2.1. Понятие предела функции.
2.2. Односторонние пределы.
2.3. Свойства пределов функций.
2.4. Понятие непрерывности функции.
2.5. Непрерывность элементарных функций.
2.6*. Разрывные функции.
§3. Обратные функции.
3.1. Понятие обратной функции.
3.2*. Взаимно обратные функции.
3.3*. Обратные тригонометрические функции.
3.4*. Примеры использования обратных тригонометрических функций.
§4. Производная.
4.1. Понятие производной.
4.2. Производная суммы. Производная разности.
4.3*. Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал.
4.4. Производная произведения. Производная частного.
4.5. Производные элементарных функций.
4.6. Производная сложной функции.
4.7*. Производная обратной функции.
§5. Применение производной.
5.1. Максимум и минимум функции.
5.2. Уравнение касательной.
5.3. Приближенные вычисления.
5.4*. Теоремы о среднем.
5.5. Возрастание и убывание функции.
5.6. Производные высших порядков.
5.7*. Выпуклость графика функции.
5.8*. Экстремум функции с единственной критической точкой.
5.9. Задачи на максимум и минимум.
5.10*. Асимптоты. Дробно-линейная функция.
5.11. Построение графиков функций с применением производных.
5.12*. Формула и ряд Тейлора.
§6. Первообразная и интеграл.
6.1. Понятие первообразной.
6.2*. Замена переменной. Интегрирование по частям.
6.3. Площадь криволинейной трапеции.
6.4. Определенный интеграл.
6.5*. Приближенное вычисление определенного интеграла.
6.6. Формула Ньютона — Лейбница.
6.7. Свойства определенного интеграла.
6.8*. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
6.9*. Понятие дифференциального уравнения.
6.10*. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Исторические сведения.
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ. НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ.
§7. Равносильность уравнений и неравенств.
7.1. Равносильные преобразования уравнений.
7.2. Равносильные преобразования неравенств.
§8. Уравнения-следствия.
8.1. Понятие уравнения-следствия.
8.2. Возведение уравнения в четную степень.
8.3. Потенцирование логарифмических уравнений.
8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.
§9. Равносильность уравнений и неравенств системам.
9.1. Основные понятия.
9.2. Решение уравнений с помощью систем.
9.3. Решение уравнений с помощью систем (продолжение).
9.4*. Уравнения вида f(a (х)) = f(в (х)).
9.5. Решение неравенств с помощью систем.
9.6. Решение неравенств с помощью систем (продолжение).
9.7*. Неравенства вида f(a (х)) = f(в (х)).
§10. Равносильность уравнений на множествах.
10.1. Основные понятия.
10.2. Возведение уравнения в четную степень.
10.3*. Умножение уравнения на функцию.
10.4*. Другие преобразования уравнений.
10.5*. Применение нескольких преобразований.
10.6*. Уравнения с дополнительными условиями.
§11. Равносильность неравенств на множествах.
11.1. Основные понятия.
11.2. Возведение неравенства в четную степень.
11.3*. Умножение неравенства на функцию.
11.4*. Другие преобразования неравенств.
11.5*. Применение нескольких преобразований.
11.6*. Неравенства с дополнительными условиями.
11.7*. Нестрогие неравенства.
§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств.
12.1. Уравнения с модулями.
12.2. Неравенства с модулями.
12.3. Метод интервалов для непрерывных функций.
§13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
13.1*. Использование областей существования функций.
13.2*. Использование неотрицательности функций.
13.3*. Использование ограниченности функций.
13.4*. Использование монотонности и экстремумов функций.
13.5*. Использование свойств синуса и косинуса.
§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными.
14.1. Равносильность систем.
14.2. Система-следствие.
14.3. Метод замены неизвестных.
14.4*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.
§15*. Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
15.1*. Уравнения с параметром.
15.2*. Неравенства с параметром.
15.3*. Системы уравнений с параметром.
15.4*. Задачи с условиями.
Исторические сведения.
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
§16*. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел.
16.1*. Алгебраическая форма комплексного числа.
16.2*. Сопряженные комплексные числа.
16.3*. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
§17*. Тригонометрическая форма комплексных чисел.
17.1*. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17.2*. Корни из комплексных чисел и их свойства.
§18*. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел.
18.1*. Корни многочленов.
18.2*. Показательная форма комплексного числа.
Исторические сведения.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Никольский :: Потапов :: Решетников :: Шевкин :: 11 класс