Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 2016

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., 2016.

   Учебник позволяет изучать материал курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне, рассчитанном на 3 часа в неделю, а также на углублённом уровне в двух вариантах, рассчитанных на 4 и на 5 часов в неделю.
Учебник нацелен на подготовку учащихся к обучению в вузах.




Понятие действительного числа.
Первые числа, с которыми вы познакомились в школе, — это натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... . Множество натуральных чисел обладает тем свойством, что сумма и произведение любых двух натуральных чисел являются натуральными числами, а разность и частное необязательно являются натуральными числами.

Затем вы изучали целые числа. Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и числа «нуль»: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Сумма, разность и произведение любых двух целых чисел являются целыми числами, а частное не всегда целое число. Вопросы, связанные с делимостью целых чисел, рассмотрены в пп. 1.8—1.10.

Наконец, вы узнали, что есть рациональные числа. Число называют рациональным, если его можно записать в виде дроби где р — целое число, a q — натуральное. Сумма, разность, произведение и частное любых двух рациональных чисел являются рациональными числами (на нуль делить нельзя!).

Оглавление.
ГЛАВА I. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ.
§1. Действительные числа.
1.1. Понятие действительного числа.
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел.
1.3. Метод математической индукции.
1.4. Перестановки.
1.5. Размещения.
1.6. Сочетания.
1.7*. Доказательство числовых неравенств.
1.8*. Делимость целых чисел.
1.9*. Сравнения по модулю m.
1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными.
§2. Рациональные уравнения и неравенства.
2.1. Рациональные выражения.
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.
2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
2.4*. Теорема Безу.
2.5*. Корень многочлена.
2.6. Рациональные уравнения.
2.7. Системы рациональных уравнений.
2.8. Метод интервалов решения неравенств.
2.9. Рациональные неравенства.
2.10. Нестрогие неравенства.
2.11. Системы рациональных неравенств.
§3. Корень степени n.
3.1. Понятие функции и её графика.
3.2. Функция у = хn.
3.3. Понятие корня степени n.
3.4. Корни чётной и нечётной степеней.
3.5. Арифметический корень.
3.6. Свойства корней степени n.
3.7*. Функция у = n/х (х > 0).
3.8*. Функция у = n/х.
3.9*. Корень степени n из натурального числа.
§4. Степень положительного числа.
4.1. Степень с рациональным показателем.
4.2. Свойства степени с рациональным показателем.
4.3. Понятие предела последовательности.
4.4*. Свойства пределов.
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
4.6. Число e.
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем.
4.8. Показательная функция.
§5. Логарифмы.
5.1. Понятие логарифма.
5.2. Свойства логарифмов.
5.3. Логарифмическая функция.
5.4*. Десятичные логарифмы.
5.5*. Степенные функции.
§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
6.1. Простейшие показательные уравнения.
6.2. Простейшие логарифмические уравнения.
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
6.4. Простейшие показательные неравенства.
6.5. Простейшие логарифмические неравенства.
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Исторические сведения.
ГЛАВА II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§7. Синус и косинус угла.
7.1. Понятие угла.
7.2. Радианная мера угла.
7.3. Определение синуса и косинуса угла.
7.4. Основные формулы для sin а и cos а.
7.5. Арксинус.
7.5. Арксинус.
7.6. Арккосинус.
7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса.
§8. Тангенс и котангенс угла.
8.1. Определение тангенса и котангенса угла.
8.2. Основные формулы для tg а и ctg а.
8.3. Арктангенс.
8.4*. Арккотангенс.
8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса.
§9. Формулы сложения.
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов.
9.2. Формулы для дополнительных углов.
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов.
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов.
9.5. Формулы для двойных и половинных углов.
9.6*. Произведение синусов и косинусов.
9.7*. Формулы для тангенсов.
§10. Тригонометрические функции числового аргумента.
10.1. Функция у = sin х.
10.2. Функция у = cos х.
10.3. Функция у = tg x.
10.4. Функция у = ctg x.
§11. Тригонометрические уравнения и неравенства.
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения.
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.
11.4. Однородные уравнения.
11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса.
11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.
11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
11.8*. Введение вспомогательного угла.
11.9*. Замена неизвестного t = sin х + cos х.
Исторические сведения.
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§12. Вероятность события.
12.1. Понятие вероятности события.
12.2. Свойства вероятностей событий.
§13*. Частота. Условная вероятность.
13.1*. Относительная частота события.
13.2*. Условная вероятность. Независимые события.
§14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел.
14.1*. Математическое ожидание.
14.2*. Сложный опыт.
14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел.
Исторические сведения.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ.
Предметный указатель.
Ответы.
Список литературы.
Интернет-библиотеки.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Никольский :: Потапов :: Решетников :: Шевкин :: 10 класс