Занимательная математика, Комплексные числа, Оучи М., 2019

Занимательная математика, Комплексные числа, Оучи М., 2019.

   Данная манга рассказывает о том, как студент Юта Сакурай, которого отправили на переэкзаменовку, познакомился с королевой математики госпожой Химуро, но не превратился в камень от страха! Если уж сама королева объясняет тебе, зачем нужны комплексные числа, - ты точно не забудешь про формулу Эйлера и мнимую единицу. А если ты вдруг опоздал на урок, Химуро охотно примет извинения вместо цветов - попроси только рассказать про полярную систему координат.
Цель книги - заинтересовать школьников, студентов и просто пытливых читателей этим особенным разделом математики, а также показать использование комплексных чисел на практике.




Пример использования квадратных уравнений.
Рассмотрим такой пример: из некоторой точки брошен мяч под углом б. задача - определить его положение в любой момент времени. Обозначим начальную скорость мяча за V0 и будем считать, что сопротивление воздуха отсутствует. Нарисуем чертёж:
Вектор начальной скорости V0
Vy - проекция вектора начальной скорости V0 на ось у
Vx - проекция вектора начальной скорости V0 на ось х.

На брошенный мяч действует сила тяжести, направленная вдоль оси у вертикально вниз. Ускорение свободного падения также направлено вертикально вниз. Значит, по горизонтали мяч будет двигаться с постоянной скоростью, а по вертикали - с постоянным ускорением.

Ниже представлены тригонометрические функции. Если подставить в эти функции известные значения, можно легко вычислить неизвестные искомые параметры.

СОДЕРЖАНИЕ.
ПРОЛОГ. НАЧАЛО ИСТОРИИ.
1. ВИДЫ ЧИСЕЛ.
1. Виды чисел.
Обыкновенные и десятичные дроби.
Иррациональные числа.
Вещественные числа.
2. Формула решения квадратных уравнений.
3. Введя мнимую единицу i, можно решить любое квадратное уравнение.
4. Пример использования квадратных уравнений.
5. Выведение формулы корней квадратного уравнения.
6. Вычисление квадратного корня.
2. ОТ МНИМОЙ ЕДИНИЦЫ i К КОМПЛЕКСНОМУ ЧИСЛУ a + bi.
1. Переход к комплексным числам.
2. Свойства комплексных чисел (модуль, аргумент) и комплексная плоскость.
3. Основные арифметические операции над комплексными числами.
4. Изображение основных арифметических операций с комплексными числами на комплексной плоскости.
5. Сопряжённые комплексные числа.
6. Упражнения.
3. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.
1. Прямоугольная система координат и полярная система координат.
2. Упражнения.
4. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНУЮ ФУНКЦИЮ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
1. Формула Эйлера.
2. Число Непера (основание натурального логарифма) e.
3. Доказательство формулы Эйлера.
4. Формула Муавра.
5. Экспоненциальная форма комплексного числа.
6. Определение производной и дифференцирование функции ex.
7. Пример практического использования числа e.
5. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ.
1. Тригонометрические формулы сложения.
2. Выведение тригонометрических формул сложения.
3. Упражнения.
6. СВОЙСТВА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.
1. Умножение комлексных чисел.
2. Деление комплексных чисел.
3. Значения тригонометрических функций для разных углов, представленных в градусной и радианной мерах.
4. Основные формулы и свойства степеней.
5. Логарифмическая функция.
6. Почему (–1)·(–1) = 1?.
7. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.
1. Переменный ток.
2. Практическое использование комплексных чисел.
3. Действующее значение сетевого напряжения.
4. Относительность положения синусоидальных колебаний.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Оучи