Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012.

Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ. Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.





Предисловие.

В настоящее время имеется много прекрасных книг, посвященных современной дифференциальной геометрии. Особенно мы рекомендуем книгу «Современная геометрия. Методы и приложения» (М: URSS, 2000-2001) Б.А.Дубровина, С.П.Новикова и А.Т.Фоменко и серию книг М. М. Постникова «Лекции по геометрии». Незаменимой остается книга П. К. Рашевского «Риманова геометрия и тензорный анализ» (М.: URSS, 2010). Предлагаемая книга соответствует полугодовому курсу, который автор читал в Московском физико-техническом институте, и ставит своей целью на небольшом числе страниц изложить самые основные результаты тензорного анализа и римановой геометрии. Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями математического анализа, линейной алгебры и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. При изложении материала мы подчеркиваем его связь с соответствующими разделами общих математических курсов и стараемся избегать новых терминов, не входящих в эти курсы.

Содержание.

Предисловие.
Глава 1. Тензорная алгебра.
Глава 2. Тензорный анализ.
Глава 3. Риманова геометрия.
Дополнение. Топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору.

Купить .





Теги: Абрамов :: 2012 :: математика