Линейная алгебра и линейное программирование, учебное пособие, Трухан А.А., Ковтуненко В.Г., 2018

Линейная алгебра и линейное программирование, учебное пособие, Трухан А.А., Ковтуненко В.Г., 2018.

В пособии излагаются вопросы теории линейной алгебры для решения систем линейных алгебраических уравнений и линейного программирования в рамках курса высшей математики для технических вузов. Пособие содержит основные теоретические положения линейной алгебры и некоторые ее практические приложения, такие как матричное исчисление, векторная алгебра и аналитическая геометрия в трехмерном и двумерном евклидовом пространстве, что позволяет решать практические инженерные задачи. Большое внимание уделено рассмотрению квадратичных форм и их геометрической иллюстрации. Кроме того, в данном пособии рассмотрено такое интересное приложение линейной алгебры, как линейное программирование, с помощью которого решаются задачи оптимизации.
Даны также некоторые физические, инженерные и даже экономические приложения линейной алгебры, что важно для понимания студентами окружающего мира. Пособие построено в виде лекций и практических занятий, содержит решения типовых примеров, и в него включен большой набор типовых индивидуальных заданий для самостоятельной работы.

Издание предназначено для студентов первого курса, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Физико-технические науки и технологии», и других физико-математических и инженерно-технических направлений подготовки и специальностей.



Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, записанная в определенном порядке и состоящая из n строк и т столбцов. Числа n и т называются порядками матрицы. Если n = т, то матрица называется квадратной, а n ее порядком. Главная диагональ квадратной матрицы имеет элементы а11, а22, а33, а44,..., аnn. Сумму элементов квадратной матрицы, стоящих на главной ее диагонали, называют следом матрицы и обозначают как
ТrА = а11+а22+а33 +. + аnn. Вспомогательная или побочная диагональ состоит из элементов


Оглавление.

Введение.
Лекция 1. Векторные пространства.
Лекция 2. Матрицы.
Лекция 3. Определитель квадратной матрицы.
Лекция 4. Обратная матрица.
Лекция 5. Собственные значения и векторы матриц.
Лекция 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Лекция 7. Метрические пространства. Векторная алгебра в n-мерном евклидовом {Rn) пространстве.
Лекция 8. Векторная алгебра в трехмерном пространстве (R3).
Лекция 9. Алгебраические формы и их приложение.
Лекция 10. Уравнение плоскости и прямой линии в пространстве.
Лекция 11. Билинейные алгебраические формы.
Лекция 12. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
Лекция 13. Уравнение центра и признаки вырождения кривых второго порядка.
Лекция 14. Канонические поверхности второго порядка и признаки их вырождения.
Лекция 15. Задача линейного программирования.
Лекция 16. Симплекс-метод.
Лекция 17. Методы линейной оптимизации.
Лекция 18. Приложение линейной алгебры к задачам физики, теоретической механики и экономики.
Индивидуальные домашние задания
1. Матрицы, определители, СЛАУ.
2. Матричное исчисление.
3. Системы линейных алгебраических уравнений.
4. Векторная алгебра.
5. Аналитическая геометрия.
6. Квадратичные формы.
7. Линейное программирование.
Приложение 1. Вычисления матриц, определителей и решения систем линейных алгебраических уравнений в программе MathCAD.
Приложение 2. Решения задач линейного программирования в прикладной программе Мicrosoft Excel.
Литература.
Предметный указатель.


Купить .








Теги: алгебра :: программирование :: Трухан :: Ковтуненко :: 2018