Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2007

Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2007.

 В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.




Примеры.
Золотым сечением называют деление отрезка на две части, при котором весь отрезок относится к большей части, как большая часть к меньшей. Чему равно при этом отношение меньшей части к большей?

Пусть а — основание равнобедренного треугольника с углом при основании 72°, b — его боковая сторона. Докажите, что отрезки а и b делят отрезок а + b в золотом сечении.

Начинающий первым ходом записывает произвольный коэффициент при z в первом уравнении. Затем на ход второго он отвечает следующим образом. Если второй записывает какой-то коэффициент при х или при y, то первый записывает в том же самом уравнении при у или при х такой же коэффициент. Если же второй записывает какой-то коэффициент при z, то первый записывает произвольный коэффициент при z в оставшемся уравнении. Полученная система имеет решение (1, — 1, 0).

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Квадратный трехчлен.
Глава 2. Уравнения.
Глава 3. Системы уравнений.
Глава 4. Делимость.
Глава 5. Тождества.
Глава 6. Рациональные и иррациональные числа.
Глава 7. Текстовые задачи.
Глава 8. Неравенства.
Глава 9. Вычисление сумм и произведений.
Глава 10. Многочлены - I.
Глава 11. Тригонометрия.
Глава 12. Уравнения в целых числах.
Глава 13. Индукция.
Глава 14. Комбинаторика.
Глава 15. Рекуррентные последовательности.
Глава 16. Примеры и конструкции.
Глава 17. Принцип Дирихле. Правило крайнего.
Глава 18. Инварианты и полуинварианты.
Глава 19. Логика.
Глава 20. Стратегии. Турниры. Таблицы.
Глава 21. Системы счисления.
Глава 22. Графы.
Глава 23. Комплексные числа.
Глава 24. Уравнения, разрешимые в радикалах.
Глава 25. Предел последовательности.
Глава 26. Непрерывные и разрывные функции.
Глава 27. Логарифм и показательная функция.
Глава 28. Производная.
Глава 29. Интеграл.
Глава 30. Ряды.
Глава 31. Элементы теории чисел.
Глава 32. Многочлены.
Глава 33. Алгоритмы и вычисления.
Глава 34. Функциональные уравнения.
Глава 35. Цепные дроби.
Глава 36. Формальные ряды и производящие функции.
Глава 37. Исчисление конечных разностей.
Глава 38. Кривые на плоскости.
Глава 39. Теория множеств.
Дополнение.
Указатель имен.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Прасолов :: арифметика :: анализ