Линейная алгебра и некоторые ее приложения, Головина Л.И., 1985

Линейная алгебра и некоторые ее приложения, Головина Л.И., 1985.

   Основное содержание книги составляют теория определителей и краткий курс собственно линейной алгебры. В качестве «приложений» линейной алгебры рассматриваются самые разные вопросы: дается краткое изложение общей теории кривых и поверхностей второго порядка, вводятся основные понятия тензорной алгебры, излагаются основные понятия теории трупп и элементы теории представлений групп. В одной из глав книги методы линейной алгебры применяются к основным понятиям физики — принципам относительности, классическому и релятивистскому.




Что такое поле.
В первой главе мы рассматривали системы линейных уравнений, коэффициентами которых являются числа. Мы намеренно не уточняли, какие именно числа; читатель мог считать эти коэффициенты произвольными вещественными числами — тогда и решения системы будут вещественными. Однако с тем же успехом он мог считать, что это — комплексные числа; тогда и решения системы были бы образованы комплексными числами, но все теорема из главы I остались бы .справедливыми и для этого случая. С другой стороны, можно было бы ограничиться рассмотрением систем уравнений, скажем, с рациональным и коэффициентами. Их решения будут образованы тоже рациональными числами, но все предложения первой главы останутся справедливыми.

Здесь все дело в том, что вещественные числа (а также комплексные или одни только рациональные числа) можно складывать и перемножать по известным правилам арифметики, получая при этом такие же числа. Это выражают словами: вещественные числа (а также комплексные, рациональные числа) образуют поле.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Схема зависимости глав.
Глава I. Определители и системы линейных уравнений.
§1. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными.
§2. Перестановки и транспозиции. Определитель n-го порядка.
§3. Свойства определителей.
§4. Миноры и алгебраические дополнения.
§5. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
§6. Системы n линейных уравнений с n неизвестными.
§7. Ранг матрицы.
§8. Понятие о линейной зависимости.
§9. Произвольные системы линейных уравнений.
§10. Однородные системы.
§11. Метод Гаусса.
Глава II. n-мерное пространство.
§1. Что такое поле.
§2. Поле комплексных чисел.
§3. Определение векторного пространства.
§4. Размерность и базис.
§5. Изоморфизм векторных пространств.
§6. Переход к новому базису.
§7. Подпространства векторного пространства.
§8. Линейные многообразия.
§9. Пересечение и сумма подпространств.
§10. Определение аффинного пространства.
§11. Введение координат в аффинном пространстве.
§12. Переход к новой системе координат.
§13. k-мерные плоскости в аффинном пространстве.
§14. Выпуклые множества в.аффинном пространстве.
Глава III. Линейные операторы.
§1. Определение и примеры.
§2. Действия над линейными операторами.
§3. Прямоугольные матрицы.
§4. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
§5. Ранг и дефект линейного оператора.
§6. Невырожденный линейный оператор.
§7. Инвариантные подпространства.
§8. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
§9. Спектр линейного оператора
§10. Жорданова нормальная форма.
Глава IV Евклидово пространство.
§1. Скалярное произведение.
§2. Ортонормированный базис
§3. Ортогональное дополнение.
§4. Евклидово (точечно-векторное) пространство.
Глава V. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
§1. Линейный функционал.
§2. Оператор, сопряженный данному.
§3. Самосопряженный оператор.
§4. Ортогональный оператор.
§5. Унитарный оператор.
§6. Произвольный линейный оператор в евклидовом пространстве.
Глава VI. Билинейные и квадратичные формы.
§1. Билинейный функционал. Билинейная н квадратичная формы.
§2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
§3. Закон инерции квадратичных форм.
§4. Определенные формы.
§5. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве.
§6. Билинейный функционал в комплексном векторном пространстве.
Глава VII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка.
§1. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
§2. Инварианты кривой второго порядка.
§3. Определение центра и главных осей центральной кривой. Отыскание вершины и оси параболы.
§4. Исследование общего уравнения поверхности второго порядка.
Глава VIII. Понятие о тензорах.
§1. Примеры тензоров.
§2. Определение и простейшие свойства тензоров.
§3. Операции над тензорами.
§4. Тензоры в евклидовом пространстве
Глава IX. Основные -понятия специальной теории относительности.
§1. Двумерные пространства со скалярным произведением.
§2. Полуевклидова плоскость.
§3. Псевдоевклидова плоскость.
§4. Псевдоортогональный оператор.
§5. Пространство событий. Принцип относительности Галилея.
§6. Принцип относительности Эйнштейна.
§7. Преобразования Лоренца.
§8. Некоторые следствия из формул Лоренца.
Глава X. Основные понятия теории групп.
§1. Примеры групп. Определение группы.
§2. Подгруппа.
§3. Группы преобразований. Симметрическая группа n-й степени.
§4. Изоморфизм групп.
§5. Разложение группы по подгруппе
§6. Нормальная подгруппа.
§7. Фактор-группа.
§8. Прямое произведение групп.
§9. Классы сопряженных элементов группы.
§10. Классы сопряженных элементов прямого произведения групп.
§11. Гомоморфизм групп.
Глава XI. Группы симметрии геометрических фигур.
§1. Группа движений вещественного евклидова пространства и ее подгруппы.
§2. Сопряженные элементы в группе вращений трехмерного пространства.
§3. Группа вращений правильного n угольника Сn.
§4. Диэдральные группы Dn.
§5. Группа вращений тетраэдра Т.
§6. Группа вращений куба О
§7.Группа симметрии тетраэдра Тd.
§8.Группа симметрии куба Oh.
§9.Заключение.
Глава XII. Линейные представления конечных групп.
§1. Определения и примеры.
§2. Изоморфные представления.
§3. Подпредставление.
§4. Прямая сумма представлений.
§5. Унитарное представление. Приводимые и неприводимые представления.
§6. Регулярное представление.
§7. Функции, определенные на группе.
§8. Скалярное произведение на группе.
§9. Лемма Шура.
§10. Следствия из леммы Шура.
Глава XIII. Теория характеров.
§1. Характер представления. Простейшие свойства характеров.
§2. Характеры неприводимых представлений.
§3. Дальнейшие свойства характеров.
§4. Основное соотношение.
§5. Число неприводимых представлений группы.
§6. Представления коммутативной группы.
§7. Представления циклических групп.
§8. Представления диэдральных групп.
§9. Характеры группы вращений тетраэдра.
§10. Характеры группы вращений куба и группы Симметрии тетраэдра.
§11. Тензорное (кронекеровское) произведение матриц.
§12. Тензорное произведение векторных пространств.
§13. Тензорное произведение линейных операторов.
§14. Тензорное произведение представлений (представления прямого произведения групп).
§15. Характеры группы симметрии куба.
Список дополнительной литературы.
Предметный указатель



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и некоторые ее приложения, Головина Л.И., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Головина