Аналитическая геометрия, курс лекций с задачами, Садовничий Ю.В., Федорчук В.В., 2009

Аналитическая геометрия, Курс лекций с задачами, Садовничий Ю.В., Федорчук В.В., 2009.

   В основе данного учебного пособия лежит курс лекций, читаемый авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Книга содержит материал по программе курса «Аналитическая геометрия» в современном изложении. Специально подобранные задачи снабжены подробными решениями.
Для студентов вузов по специальностям «математика», «механика».




ОРИЕНТАЦИЯ ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ, ПРОСТРАНСТВА.
Мы уже определили ориентацию прямой, выбрав один из двух классов одинаково направленных ненулевых векторов и объявив их направление положительным. Каждый ненулевой вектор на прямой образует базис, и переход от одного базисного вектора к другому осуществляется путем умножения вектора на отличное от нуля число. При этом одинаково направленные векторы связаны положительным множителем. Это определение ориентации распространяется на векторные пространства большего числа измерений.

Содержание.
Введение.
Глава 1. Векторы.
§1. Определение вектора.
§2. Сложение векторов, умножение вектора на число.
§3. Векторы на прямой.
§4. Линейная зависимость векторов.
§5. Геометрический смысл линейной зависимости.
§6. Базисы и координаты.
§7. Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
§8. Скалярное произведение в координатах.
§9. Системы координат.
9.1. Аффинные координаты.
9.2. Деление отрезка в данном отношении.
9.3. Прямоугольные координаты.
9.4. Полярные координаты на плоскости.
9.5. Полярные координаты в пространстве.
Глава 2. Преобразование координат. Ориентация. Векторное и смешанное произведения.
§1. Матрицы и операции над ними.
§2. Переход от одного базиса к другому.
§3. Переход от одной аффинной системы координат к другой.
§4. Преобразование прямоугольных координат.
4.1. Определение ортогональной матрицы.
4.2. Ортогональные матрицы второго порядка.
4.3. Преобразование прямоугольных координат.
4.4. Преобразование прямоугольных координат на плоскости.
§5. Ориентация прямой, плоскости, пространства.
§6. Углы Эйлера.
§7. Ориентированный объем параллелепипеда.
7.1. Определение и свойства ориентированного объема.
7.2. Угол от вектора до вектора.
§8. Векторное и смешанное произведение векторов.
8.1. Определение и свойства векторного и смешанного произведений.
8.2. Векторное произведение в прямоугольных координатах.
§9. Приложение векторного и смешанного произведений к прямым и плоскостям в пространстве.
9.1. Векторные уравнения прямой и плоскости.
9.2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
9.3. Вычисление расстояний.
Глава 3. Уравнения прямой линии и плоскости.
§1. Уравнение прямой линии на плоскости.
1.1. Уравнение прямой.
1.2. Взаимное расположение прямых на плоскости. Полуплоскости.
1.3. Прямая линия на плоскости с прямоугольной системой координат.
§2. Уравнение плоскости.
§3. Взаимное расположение плоскостей. Полупространства.
3.1. Взаимное расположение двух плоскостей.
3.2. Полупространства.
3.3. Взаимное расположение трех плоскостей.
§4. Прямая в пространстве.
§5. Прямая и плоскость в пространстве с прямоугольной системой координат.
Глава 4. Линии второго порядка.
§1. Алгебраические линии на плоскости. Квадратичные функции и их матрицы.
§2. Ортогональные инварианты квадратичных функций.
§3. Преобразование уравнения линии второго порядка при повороте осей координат.
3 4. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
§5. Определение канонического уравнения линии второго порядка по ортогональным инвариантам.
§6. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы.
§7. Фокальное свойство эллипса и гиперболы.
§8. Кривые второго порядка в полярных координатах.
8.1. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
8.2. Фокальный параметр.
§9. Пересечение линии второго порядка с прямой.
§10. Теоремы единственности для линии второго порядка.
§11. Центры линий второго порядка.
§12. Асимптоты и сопряженные диаметры линий второго порядка.
12.1. Асимптоты. Уравнение гиперболы в асимптотах.
12.2. Сопряженные диаметры и сопряженные направления.
§13. Касательные к линиям второго порядка.
§14. Уравнение линии второго порядка, отнесенной к двум ее сопряженным диаметрам; уравнение линии второго порядка, отнесенной к касательной и сопряженному к ней диаметру.
§15. Главные направления и главные диаметры линий второго порядка.
15.1. Главные направления.
15.2. Главные диаметры и оси симметрии.
15.3. Ось параболы.
Глава 5. Аффинные преобразования.
§1. Определение и свойства аффинных преобразований.
§2. Аналитическая запись аффинных преобразований.
§3. Аффинная классификация линий второго порядка.
§4. Определение и свойства изометрических преобразований.
§5. Классификация движений плоскости.
Глава 6. Геометрия поверхностей второго порядка.
§1. Поверхности второго порядка и матрицы квадратичных функций.
§2. Основная теорема о поверхностях второго порядка.
§3. Эллипсоиды.
§4. Гиперболоиды.
4.1. Двуполостный гиперболоид.
4.2. Однополостный гиперболоид.
§5. Конические сечения.
§6. Параболоиды.
6.1. Эллиптический параболоид.
6.2. Гиперболический параболоид.
§7. Цилиндры.
§8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка.
Глава 7. Общая теория поверхностей второго порядка.
§1. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Касательная плоскость.
§2. Асимптотические направления и прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
§3. Центр поверхности второго порядка.
§4. Диаметральные плоскости. Особые направления.
§5. Диаметральные плоскости различных видов.
§6. Сопряженные направления.
§7. Главные направления.
§8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка.
Глава 8. Элементы проективной геометрии.
§1. Проективная плоскость.
1.1. Пополненная плоскость.
1.2. Связка.
§2. Однородные координаты на проективной плоскости. Теорема Дезарга.
2.1. Однородные координаты в связке.
2.2. Однородные координаты на плоскости.
2.3. Связь однородных координат в связке с однородными координатами на плоскости.
2.4. Арифметическая модель проективной плоскости.
2.5. Принцип двойственности.
2.6. Теорема Дезарга.
§3. Проективные системы координат.
3.1. Проективная система координат в связке.
3.2. Однородные координаты как проективные.
3.3. Переход от одной проективной системы координат к другой.
§4. Проективные преобразования.
4.1. Проективные преобразования.
4.2. Проективно-аффинные преобразования.
§5. Линии второго порядка в однородных координатах.
§6. Проективная и проективно-аффинная классификация линий второго порядка.
Глава 9. Решение задач.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия, курс лекций с задачами, Садовничий Ю.В., Федорчук В.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Садовничий :: Федорчук :: теорема Дезарга