Нерешенные математические задачи, Улам С.М., 1964

Нерешенные математические задачи, Улам С.М., 1964.

   Набору задач, составляющему содержание этой книги, необходимо, может быть, предпослать более подробное введение, чем обычной математической монографии. Эти задачи рассматриваются как нерешенные в том смысле, что автор не знает их решений. В этом смысле данный небольшой сборник по своему характеру существенно отличается от хорошо известного сборника задач Пойа и Сеге [1].
Вопросы, взятые из различных областей математики, ни в коей мере не являются центральными для этих областей, а, скорее, отражают личные интересы автора.




Операция прямого произведения.
С операцией прямого произведения в более или менее явной форме приходится сталкиваться в каждой математической теории, в которой имеется более одной переменной. Она вполне явно используется в топологии, теории групп, теории меры, теории метрических пространств и, в той или иной форме, во многих алгебраических теориях. Кажется, однако, что общие свойства этой операции сами по себе, на теоретико-множественной основе, до настоящего времени не изучались, несмотря на то, что проблемы «многих переменных», возникающие в различных теориях, обладают многими общими чертами.

Понятие фазового пространства в механике есть, по существу, понятие произведения пространств. Состояние системы частиц представляется точкой в прямом произведении пространств, каждое из которых описывает состояние одной частицы. Сами составляющие пространства могут при этом быть бесконечномерными, как, например, в квантовой теории, где состояние одной частицы описывается функцией. Имея дело с бесконечным множеством частиц, как это делается в физике непрерывной среды, необходимо ввести прямое произведение бесконечного числа составляющих пространств. В физике же в связи со статистикой Ферми — Дирака возникает операция несколько иного типа — «симметрическое произведение», — которая также основана на понятии прямого произведения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Теория множеств.
1. Вводные замечания.
2. Операция прямого произведения.
3. П-изоморфизмы и некоторые обобщения.
4. Обобщенные проективные множества.  
4а. Соотношения между произведениями различных порядков.
5. Проективные алгебры.
6. Обобщенная логика.
7. Некоторые задачи о бесконечных множествах.   
8. Мера в абстрактных множествах.
9. Неизмеримые проективные множества.
10. Бесконечные игры.
11. Ситуации, в которых участвует большое число кванторов.
12. Некоторые задачи Эрдёша.
Глава II. Алгебраические задачи.
1. Индуктивная лемма комбинаторного анализа.
2. Задача о матрицах, возникающая в теории автоматов
3. Фундаментальное преобразование «теории уравнений»
4. Задача об отображениях Пеано.
5. Определение математической структуры по данному множеству эндоморфизмов.
6. Задача о непрерывных дробях.
7. Некоторые вопросы относительно групп.
8. Полугруппы.
8а. Топологические полугруппы.
9. Задача об игре в бридж.
10. Задача об арифметических функциях.
Глава III. Метрические пространства.
1. Свойства семейств траекторий, инвариантные при движении системы координат.
2. Задачи о выпуклых телах.
3. Некоторые задачи об изометрии.
4. Системы векторов.
5. Другие метрические задачи.
Глава IV. Топологические пространства.
1. Одна задача о мере.
2. Аппроксимация гомеоморфизмов Еп.
2а. Об аппроксимации преобразований в трех измерениях композицией цилиндрических отображений.   
3. Задача об инвариантности размерности.
4. Гомеоморфизмы сферы.
5. Некоторые топологические инварианты.
6. Квазинеподвижные точки.
7. Вопросы связности.
8. Две задачи о круге.
9. Аппроксимация континуума многогранниками.
10. Симметрическое произведение.
11. Метод доказательства, основанный на бэровской категории множеств.
12 Квазигомеоморфизмы.
13. Некоторые задачи Борсука.
Глава V. Топологические группы.
1. Вопросы метризации.
2. Универсальные группы.
3. Задачи о базисе.
4. Условно сходящиеся последовательности.
Глава VI. Некоторые вопросы анализа.
1. Устойчивость.
2. Сопряженные функции.
3. Эргодический феномен.
4. Преобразование Фробениуса.
5. Функции двух переменных.
6. Преобразования, сохраняющие меру.
7. Относительная мера.
8. Теоремы Витали—Дебега и Лапласа — Ляпунова.  
9. Задача из вариационного исчисления.
10. Задача формального интегрирования.
11. Геометрические свойства множества всех решений некоторых уравнений.
Глава VII. Физические системы.
1. Порождающие функции и размножающиеся системы.
1а. Примеры математических задач, предлагаемых биологическими схемами.
2. Бесконечности в физике.  
3. Движение бесконечных систем со случайным распределением.
4. Бесконечные системы в равновесии.
5. Случайные канторовы множества.
6. Динамический поток в фазовом пространстве.
7. Некоторые задачи об электромагнитных полях.   
8. Нелинейные задачи.
Глава VIII. Вычислительные машины как эвристическое средство исследования.
1. Введение.
2. Некоторые комбинаторные примеры.
3. Некоторые опыты с конечными играми.
4. Счастливые числа.
5. Замечания о вычислительных методах математической физики.
6. Примеры из электромагнетизма.
7. Уравнение Шредингера.
8. Методы Монте-Карло.
9. Гидродинамические задачи.
10. Взаимодействие человека с машиной.
Библиография.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нерешенные математические задачи, Улам С.М., 1964 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Улам :: задачи Борсука