Теорема Абеля в задачах и решениях, электронное издание, Алексеев В.Б., 2018

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Теорема Абеля в задачах и решениях, электронное издание, Алексеев В.Б., 2018.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги—дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
Предыдущее издание книги вышло в 2001 г.

Теорема Абеля в задачах и решениях, электронное издание, Алексеев В.Б., 2018

Подстановки.

172. Сколько существует различных подстановок n-й степени? Определение. Группу всех подстановок n-й степени с обычной операцией умножения (т. е. композиции) подстановок*) называют симметрической группой степени n и обозначают Sn.
174. Любая подстановка единственным образом (с точностью до порядка сомножителей) разлагается в произведение нескольких независимых циклов. Доказать. Циклы вида (i, j), переставляющие только два элемента, называются транспозициями.
175. Доказать, что произвольный цикл можно разложить в произведение транспозиций (не обязательно независимых). Транспозиции (1, 2), (2, 3), ?, (n?1, n) называются элементарными транспозициями.
176. Доказать, что произвольная транспозиция представляется в виде произведения элементарных транспозиций. Из результатов задач 174–176 вытекает, что произвольная подстановка n-й степени может быть представлена как произведение элементарных транспозиций. Иными словами, верна следующая теорема.


ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие
Введение.
Глава I. Группы.
§ 1. Примеры.
§ 2. Группы преобразований.
§ 3. Группы.
§ 4. Циклические группы.
§ 5. Изоморфизм.
§ 6. Подгруппы.
§ 7. Прямое произведение.
§ 8. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
§ 9. Внутренние автоморфизмы.
§ 10. Нормальные подгруппы.
§ 11. Фактор группы.
§ 12. Коммутант.
§ 13. Гомоморфизм.
§ 14. Разрешимые группы.
§ 15. Подстановки.
Глава II. Комплексные числа.
§ 1. Поля и многочлены.
§ 2. Поле комплексных чисел.
§ 3. Единственность поля комплексных чисел.
§ 4. Геометрические представления комплексных чисел.
§ 5. Тригонометрическая форма комплексных чисел.
§ 6. Непрерывность
§ 7. Непрерывные кривые.
§ 8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел.
§ 9. Риманова поверхность функции w = z^1/2.
§ 10. Римановы поверхности более сложных функций.
§ 11. Функции, выражающиеся в радикалах.
§ 12. Группы Галуа многозначных функций.
§ 13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах.
§ 14. Теорема Абеля.
Указания, решения, ответы.
Предметный указатель



Купить .



Дата публикации:

Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-11-30 13:14:39