Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, Карчевский Е.М., Карчевский М.М., 2018

Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, Карчевский Е.М., Карчевский М.М., 2018.

Книга представляет собой существенно переработанное и расширенное изложение курса лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии, которые читаются для студентов первого курса Института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, обучающихся по направлениям прикладной математики и и информатики. Помимо вопросов, традиционно включаемых в курсы алгебры и геометрии для студентов физико-математических специальностей, книга содержит изложение ряда разделов (главы 16-21), которые могут быть полезны при чтении специальных курсов и для семинарских занятий по тем разделам линейной алгебры, которые находят разнообразные применения в различных приложениях. На наш взгляд, эти материалы могут оказаться интересными и для научных работников, специализирующихся в указанных областях.




Системы линейных уравнений, матрицы, определители. Перестановки.
Рассмотрим множество п целых чисел: М_n = {1,2,3, ... ,n}. Эти числа можно располагать в различном порядке. Каждое такое расположение называют перестановкой. Например, возможны перестановки:
1,2,3, ... ,n.
2,1,3, ... ,n.
Вообще, перестановку будем записывать в виде
n₁,n₂, ..., n_n

Каждая перестановка определяет взаимнооднозначное отображение множества М_n на себя. При этом отображении числу 1 соответствует число n₁, числу 2 соответствует n₂ и т. д. Можно построить график такого отображения. Он будет представлять собой п точек, расположенных в узлах целочисленной решетки. Причем на каждой вертикальной линии этой решетки лежит ровно одна точка графика, и на каждой горизонтальной линии этой решетки лежит ровно одна точка графика (см. рис. 1, а). Понятно, что перестановка однозначно определяется ее графиком и, наоборот, задание графика однозначно определяет перестановку (запишите перестановку, изображенную на рис. 1, а!).

Оглавление.
Глава 1. Комплексные числа и полиномы.
Глава 2. Системы линейных уравнений, матрицы, определители.
Глава 3. Введение в аналитическую геометрию.
Глава 4. Линейные пространства.
Глава 5. Евклидовы пространства.
Глава 6. Подпространства.
Глава 7. Линейные операторы и матрицы.
Глава 8. Линейные уравнения.
Глава 9. Собственные числа и собственные векторы оператора.
Глава 10. Операторы и евклидовом пространстве.
Глава 1 1. Операторы в вещественном евклидовом пространстве.
Глава 12. Квадратичные формы и квадратичные функции.
Глава 13. Кривые второго порядка.
Глава 14. Поверхности второго порядка.
Глава 15. Канонические формы и разложения.
Глава 16. Матричные пучки.
Глава 17. Нормы векторов и матриц.
Глава 18. Неотрицательные матрицы.
Глава 19. Оценки собственных и сингулярных чисел.
Глава 20. Элементы теории возмущении.
Глава 21. Введение в численные методы линейной алгебры.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Карчевский