Геометрия на подвижных чертежах, Сгибнев А.И., 2019

Геометрия на подвижных чертежах, Сгибнев А.И., 2019.

Девятнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена решению геометрических задач с помощью программ динамической геометрии — «Геогебра», «Живая математика», «Математический конструктор».
Изучив книгу, школьник научится работать в программе динамической геометрии, строить и изучать подвижные чертежи, освоит основные приёмы математического эксперимента при решении сложных задач — выдвижение, проверка и уточнение гипотез, — а также повторит основные темы и идеи курса планиметрии.
Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.



Экспериментальная математика.

Есть подход к решению задач по математике, который можно назвать экспериментальным. Он состоит в том, что решающий рассматривает частные случаи предложенной конструкции, пытается угадать стоящую за ними закономерность, а потом доказать её в общем виде (подробнее см. [13, 20]). В арифметике, алгебре и комбинаторике это естественно делать с помощью перечней, графиков и таблиц [12]. В геометрии раньше это было возможно с помощью рисования нескольких чертежей или рассмотрения специальных случаев — правильный треугольник вместо произвольного и т.д. (см. также [9, 14]). В последние десятилетия появилось новая возможность: в программах динамической геометрии мы можем нарисовать всего один подвижный чертёж, а потом движением мыши получить из него целую серию «обычных» статических чертежей [8]! Тем самым мы легко получаем серию частных случаев, а также видим все возможные варианты конфигурации (остроугольный/тупоугольный треугольник, выпуклый/невыпуклый четырёхугольник/самопересекающаяся ломаная и т.д.), часть из которых легко потерять при статическом рассмотрении.
Роль программ динамической геометрии при решении задач по геометрии можно сравнить с ролью экспериментальной установки в физической лаборатории: с их помощью школьник может взаимодействовать с предметом напрямую, без посредства учителя или учебника. Он легко может сам подмечать закономерности, ставить вопросы, выдвигать и проверять гипотезы.


Оглавление.

Предисловие.
Занятие 1. Строим подвижные чертежи.
Занятие 2. Строим траектории точек и линий.
Занятие 3. Метод освобождения точки.
Занятие 4. Измерения на чертеже. Задачи на минимум и максимум-1.
Занятие 5. Оживляем траектории.
Занятие 6. Ищем взаимосвязи и инварианты.
Занятие 7. Задачи на минимум и максимум-2.
Занятие 8. Открытые задачи. Конференция.
Дополнительные задачи.
Ответы, решения, указания к дополнительным задачам.
Словарик.
Литература и веб-ресурсы.
Раздаточный материал.



Купить .









Теги: Геометрия :: чертеж :: Сгибнев :: 2019