Математика, Школьный справочник, 7-11 классы, Определения, формулы, схемы, теоремы, алгоритмы, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2018

Математика, Школьный справочник, 7-11 классы, Определения, формулы, схемы, теоремы, алгоритмы, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2018.

   Книга содержит систематизированные по темам и сбалансированные справочные материалы по алгебре, началам математического анализа и геометрии за курс средней школы, а также алгоритмы, схемы и правила, имеющие обучающую направленность и обеспечивающие математически грамотное решение задач школьной математики. Приводимые формулы, определения и теоремы сопровождаются примерами и иллюстрациями.
Справочник предназначен школьникам, абитуриентам, учителям и репетиторам, а также всем читателям при возникновении необходимости математических вычислений.




Алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений.
О Выражение, составленное из чисел и переменных, соединенных знаками алгебраических действий и скобками, называется алгебраическим выражением. или выражением с переменными.

О Выражение, в котором над числами и переменными, в него входящими, производятся действия сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в натуральную степень и извлечения корня натуральной степени, называется алгебраическим выражением.

О Порядок выполнения действий в алгебраическом выражении. В выражении, содержащем несколько действий, сначала выполняются действия 3-й ступени возведение в степень и извлечение корня, затем 2-й ступени — умножение и деление, и наконец, 1-й ступени — сложение и вычитание. При этом действия одной и той же ступени выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используют скобки. В выражении, содержащем скобки, сначала выполняется действие внутри самых внутренних скобок, затем — внутри скобок следующего уровня и т. д.

Оглавление.
1. Свойства чисел.
1.1. Целые и натуральные числа. НОД и НОК.
1.2. Признаки делимости натуральных чисел.
1.3. Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
1.1. Пропорции.
1.5. Десятичные дроби. Действительные числа.
1.6. Правило преобразования периодической дроби в обыкновенную.
1.7. Правила округления десятичных дробей.
1.8. Числовые множества.
2. Прогрессии. Деление числа на пропорциональные части. Проценты. Другие сведения, необходимые для решения текстовых задач.
2.1. Арифметическая прогрессия.
2.2. Геометрическая прогрессия.
2.3. Деление чисел на пропорциональные части.
2.4. Проценты.
2.5. Концентрация (процентная концентрация) вещества.
2.6. Работа и производительность.
2.7. Основные соотношения, используемые в задачах на движение.
2.8. Важные равенства для задач «о числах».
3. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
3.1. Алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений.
3.2. Формулы сокращенного умножения.
3.3. Формулы преобразования арифметических корней.
3.4. Применение формул сокращенного умножения к действиям над арифметическими корнями.
3.5. Преобразования, позволяющие избавиться от иррациональности в знаменателе.
3.6. Преобразование выражений вида /a ± /b.
4. Функции и их основные характеристики.
4.1. Функция, область определения и множество значений.
4.2. Четность и нечетность функции.
4.3. Периодичность функции.
4.4. Монотонность функции.
4.5. Экстремумы (максимумы и минимумы) функции.
4.6. Обратные функции.
4.7. Сложная функция.
4.8. Основные элементарные функции. Элементарные функции.
4.9. Алгебраическая классификация функций.
4.10. Преобразования графиков функций.
5. Исследование линейной и квадратичной функций. Степенная функция и ее свойства.
5.1. Линейная функция.
5.2. Квадратичная функция.
5.3. Метод парабол.
5.4. Степенная функция и ее свойства.
6. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства.
6.1. Многочлены.
6.2. Схема Горнера.
6.3. Корни многочлена.
6.4. Рациональные уравнения.
6.5. Теоремы Виета.
6.6. Неравенства.
7. Модуль действительного числа. Уравнения и неравенства с модулями.
7.1. Определение и свойства модуля.
7.2. Основные типы уравнений с модулями.
7.3. Основные тины неравенстве модулями.
7.4. Метод интервалов.
7.5. Некоторые частные случаи уравнений и неравенств с модулями.
8. Иррациональные уравнения и неравенства.
8.1. Равносильные преобразования иррациональных функций.
8.2. Решения простейших иррациональных уравнений.
8.3. Решения простейших иррациональных неравенств.
8.4. Смешанные уравнения и неравенства.
9. Тригонометрические функции.
9.1. Единичная окружность. Определение тригонометрических функций.
9.2. Тригонометрические функции: простейшие свойства и графики.
9.3. Значения тригонометрических функций для некоторых углов.
9.4. Формулы приведения.
9.5. Изображение углов на единичной окружности.
10. Определения обратных тригонометрических функций, их графики и простейшие свойства.
10.1. Определения.
10.2. Соотношения между обратными и прямыми тригонометрическими функциями.
10.3. Графики и простейшие свойства обратных тригонометрических функций.
11. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения.
11.2. Простейшие тригонометрические неравенства.
12. Основные тригонометрические формулы.
12.1. Основные тригонометрические тождества, описывающие соотношения между функциями одного и того же аргумента.
12.2. Формулы двойного аргумента.
12.3. Формулы половинного аргумента (формулы понижения степени).
12.4. Формулы тройного аргумента.
12.5. Формулы сложения.
12.6. Формулы преобразования суммы (разности) функций в произведение.
12.7. Формулы преобразования произведения в сумму.
12.8. Формулы перехода от тангенсов и котангенсов к синусам и косинусам.
12.9. Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного угла (формулы универсальной подстановки).
12.10. Формула гармонического колебания.
12.11. Важные замечания о равносильности тригонометрических формул.
13. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
13.1. Свойства степеней с действительными показателями.
13.2. Показательная функция у = ах и ее свойства.
13.3. Простейшие показательные уравнения и неравенства.
13.4. Показательно-степенные уравнения и неравенства.
14. Логарифмы и их свойства. Логарифмические уравнения и неравенства.
14.1. Логарифмы, свойства логарифмов.
14.2. Логарифмическая функция и ее свойства.
14.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
14.4. Важные замечания о равносильных преобразованиях выражений с логарифмами.
15. Производная и ее приложения.
15.1. Определение и правила вычисления производной.
15.2. Производные элементарных функций.
15.3. Исследование монотонности функции с помощью производной.
15.4. Исследование экстремумов функции с помощью производной.
15.5. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
15.6. Касательная.
16. Первообразная и интеграл.
16.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
16.2. Определенный интеграл и его геометрические приложения.
16.3. Приближенное вычисление определенных интегралов.
17. Планиметрия.
17.1. Метрические соотношения в плоских фигурах.
17.2. Теоремы о площадях плоских фигур.
17.3. Угловые соотношения в плоских фигурах.
18. Стереометрия.
18.1. Прямые и плоскости в пространстве.
18.2. Многогранники и фигуры вращения.
18.3. Площади поверхностен и объемы пространственных фигур.
19. Прямоугольная декартова система координат. Векторы.
19.1. Прямоугольная декартова система координат на плоскости.
19.2. Операции над векторами, заданными на плоскости и в пространстве.
20. Приложения.
20.1. Некоторые постоянные (с точностью до 0,0001).
20.2. Таблица квадратов двузначных чисел.
20.3. Некоторые числовые тождества.
20.4. Некоторые важные неравенства.
20.5. Простейшие формулы комбинаторики.
Указатель.

Купить .

Купить .





Теги: справочник по математике :: математика :: Черняк :: Черняк :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: 10 класс :: 11 класс