Олимпиада школьников Ломоносов по математике, 2005-2015, Бегунц А.В., 2016

Олимпиада школьников Ломоносов по математике, 2005-2015, Бегунц А.В., 2016.

   В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005-2015 гг., т. е. за все годы её проведения. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады.




Примеры.
Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а её высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону—в общей сложности не менее чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?

Точки А, В и С лежат на одной прямой. Отрезок АВ является диаметром первой окружности, а отрезок ВС—диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке Е, BD = 9, BE = 12. Найдите радиусы окружностей.

Содержание.
К читателю.
Задания заключительных этапов (10-11 классы).
2005 год.
2006 год.
2007 год.
2008 год.
2009 год.
2010 год.
2011 год.
2012 год.
2013 год.
2014 год.
2015 год.
Решения заключительных этапов (10-11 классы).
2005 год.
2006 год.
2007 год.
2008 год.
2009 год.
2010 год.
2011 год.
2012 год.
2013 год.
2014 год.
2015 год.
Тренировочные работы.  
5-7 классы.
8-9 классы.
10-11 классы.
Решения тренировочных работ.
5-7 классы.
8-9 классы.
10-11 классы.
Исследовательские задачи.  
Решения исследовательских задач.
Литература.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Бегунц