Величайшие математические задачи, Стюарт И., 2015

Величайшие математические задачи, Стюарт И., 2015.
 
   Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа п и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук. Эта книга - проводник в удивительный и загадочный мир чисел, теорем и гипотез, на передний край математической науки, которая новыми методами пытается разрешить задачи, поставленные перед ней тысячелетия назад.




Территория простых чисел.
Проблема Гольдбаха
Некоторые великие задачи встречаются и в начальном курсе математики, хотя мы этого не замечаем. Вскоре после того, как ребенок осваивает умножение, он знакомится с концепцией простого числа. Известно, что некоторые числа могут быть получены при перемножении двух меньших чисел, к примеру; 6 = 2x3. Другие, такие как 5, невозможно разложить подобным образом на сомножители. Максимум, что можно сделать, это записать 5 = 1 х х 5, но в этом выражении нет двух меньших чисел. Числа, которые можно разбить на сомножители, называют составными, а те, что разложить невозможно, — простыми. Простые числа кажутся такой несложной темой! Если вы уже умеете перемножать натуральные числа, то способны разобраться и в том, что представляет собой простое число. Простые числа — первичные строительные кирпичики для всех натуральных чисел, и обнаружить их можно в самых разных разделах математики. Но в них есть тайна, и, на первый взгляд, они раскиданы среди положительных целых чисел почти случайным образом. Нет никаких сомнений: простые числа — настоящая загадка. Возможно, это естественное следствие их определения — ведь определяются они не через какое-либо присущее им свойство, а напротив — через свойство, которое у них отсутствует. С другой стороны, для математики это фундаментальное понятие, поэтому мы не можем просто так в ужасе поднять руки и сдаться. Нам необходимо с ними освоиться и каким-то образом вызнать их потаенные секреты.

Некоторые свойства простых чисел очевидны. За исключением самого маленького из них, двойки, все они нечетные. Сумма цифр простого числа, за исключением тройки, не может быть кратна трем. Они, за исключением пятерки, не могут заканчиваться на цифру 5. Если же число не подпадает под эти правила — и под несколько других, более тонких, — то невозможно посмотреть на него и сразу сказать, простое это число или нет. Да, существуют формулы для простых чисел, но это в значительной степени обман. Эти формулы не дают никакой полезной новой информации о простых числах; это просто хитрый способ зашифровать определение «простоты» в виде формулы. Простые числа — как люди: каждое из них — личность, и они не подчиняются общим правилам.

Содержание
Предисловие
1 Великие задачи
2 Территория простых чисел. Проблема Гольдбаха
3 Тайна числа тг. Квадратура круга
4 Загадки картографии. Теорема о четырех красках
5 Сферическая симметрия. Гипотеза Кеплера
6 Новые решения старой задачи. Гипотеза Морделла
7 «Недостаточные поля». Великая теорема Ферма
8 Орбитальный хаос. Задача трех тел
9 Закономерности простых чисел. Гипотеза Римана
10 Какой формы сфера?. Гипотеза Пуанкаре
11 Не могут они все быть легкими. Задача P/NP
12 Потоковое мышление. Уравнение Навье-Стокса
13 Квантовая головоломка. Массовая щель
14 Диофантовы мечты. Гипотеза Берча-Свиннертон-Дайера
15 Комплексные циклы. Гипотеза Ходжа
16 Куда дальше?
17 Двенадцать задач на будущее
Глоссарий
Примечания
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Стюарт