Метод математической индукции, Депман И.Я., 1957

Метод математической индукции, Депман И.Я., 1957.

   О методе математической индукции имеется брошюра И. С. Соминского, которая дает достаточный материал для усвоения этого вопроса. Однако учителя неоднократно указывали, что перед изложением в классе вопроса о методе математической индукции необходима подготовительная вводная беседа, для которой в существующей литературе для учителя нет материала. Если же начать изложение прямо с существа метода, то вопрос кажется учащимся абстрактным и трудным.




Индукция и индуктивный метод.
В классе или в кружке желательно провести с учениками примерно такую беседу.
В младших классах школы вы проводили следующий опыт: брали медный стержень, нагревали его и убеждались, что стержень от нагревания удлинился. Тот же опыт проделывали с железным, латунным и другими металлическими стержнями и обнаруживали также удлинение стержня от нагревания.

Можно ли было на основании этих наблюдений сделать вывод, который некоторые из вас в те годы, вероятно, делали: все тела от нагревания расширяются?

Такой вывод неверен. Это было показано на очередном опыте: брали воду, имеющую температуру, близкую к 0°С, нагревали до температуры, приближающейся к 4°С. Объем воды при этом не увеличивался, а уменьшался. Утверждение, что все тела от нагревания расширяются, было неправильно. Можно было лишь сказать, что некоторые тела от нагревания расширяются, или, точнее, что те тела, над которыми мы производили опыт, от нагревания расширялись. Наблюдая некоторую закономерность в опытах над ограниченным количеством тел, нельзя с уверенностью утверждать, что наблюдаемая закономерность имеет место и для других тел. Заключения, на основании наблюдений над некоторыми явлениями о свойствах более широкого множества явлений, или, как говорят, заключения от частного к общему, могут оказаться ошибочными.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение  
Глава I.
Индуктивный метод в математике
1. Индукция и индуктивный метод
2. О некоторых ошибках, сделанных известными учеными при применении неполной индукции
3. О влиянии числа наблюдений на достоверность индуктивного вывода
Глава II.
Метод математической индукции
1. Индукция и дедукция в математике  
2. В чем заключается метод математической индукции
Глава III.
Применение метода математической индукции в школьном преподавании  
Глава IV.
Некоторые дополнительные замечания о применении метода математической индукции
Глава V.
Примеры и упражнения
Глава VI.
Некоторые отрывки из сочинений Эйлера.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод математической индукции, Депман И.Я., 1957 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Депман