Стохастические уравнения глазами физика, Кляцкин В.И., 2001

Стохастические уравнения глазами физика, Кляцкин В.И., 2001.

  На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие, как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное приближение и описание на основе этих методов когерентных явлений в стохастических динамических системах (кластеризации частиц и пассивной примеси в случайном поле скоростей, динамической локализации плоских волн в слоистых случайных средах, образование каустической структуры волнового поля в многомерных случайных средах).
Книга предназначается для научных работников, специализирующихся в области гидродинамики, акустики, радиофизики, теоретической и математической физики, прикладной математике, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.




Плоские волны в слоистых средах (двухслойная модель среды).
Часто исследователи сталкиваются с многомерной ситуацией, когда одни тины волн могут порождать другие благодаря зависимости параметров задачи от пространственных координат. В ряде случаев возможно параметризовать такую задачу, разбивая среду на слои в каком-то направлении, характеризуемые дискретным набором некоторых параметров, в то время как другие параметры в этих слоях меняются непрерывным образом. В качестве примера можно привести описание крупномасштабных и низкочастотных движений в атмосфере и океане Земли (например, волн Россби). Эти движения можно описывать в рамках квазигеострофической модели, в которой атмосфера и океан рассматриваются как тонкие многослойные пленки, характеризуемые по вертикали толщиной слоев и значениями плотности в них [71]. В то же время другие параметры внутри слоев меняются непрерывным образом. И возможным источником локализации волн Россби, например, являются пространственные изменения неоднородностей топографии дна в горизонтальной плоскости. Простейшая однослойная модель, эквивалентная одномерному уравнению Гельмгольца, описывает баротропные движения среды, а двухслойная модель (рис. 1.9) учитывает уже бароклинные эффекты [22, 45, 164].

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кляцкин