Сборник олимпиадных задач по математике, Горбачёв Н.В., 2004

Сборник олимпиадных задач по математике, Горбачёв Н.В., 2004.

   В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности — как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа.
Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.




Примеры.
Друзья Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, а третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому — 2 года, остальным — 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого ещё из мальчиков можно определить?

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Условия
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные, высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы  
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел  
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения  
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы   
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы  
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера  
6.5. Ориентированные графы  
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант  
10. Игры
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки  
11.3. Сравнения по модулю  
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления  
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах   
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения  
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера  
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений    
18. Последовательности и суммы
Ответы, указания, решения
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы  
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел  
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения  
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы   
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы  
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера  
6.5. Ориентированные графы  
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант  
10. Игры   
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки  
11.3. Сравнения по модулю  
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления  
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах   
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения  
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера  
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания   
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений   
18. Последовательности и суммы
Литература.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Горбачёв