Высшая математика, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, том 1, Бугров Я.С., Никольский С.М., 2004

Высшая математика, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, Том 2, Бугров Я.С., Никольский С.М., 2004.
 
  Учебник (1-е изд. — 1980 г.) вместе с другими учебниками тех же авторов — «Дифференциальное и интегральное исчисление» (том 2) и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» (том 3) — соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.




Теоремы фредгольмова типа.
В этом параграфе излагается теория линейных уравнений, параллельная теории, изложенной в § 4.

Это бездетерминантная теория. В ее формулировки определитель системы уравнений явно не входит. Преимущество ее заключается в том, что она послужила основой и аналогом для многих обобщений в математическом анализе. Первые такие важные обобщения принадлежат Фредгольму.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
§1. Определители второго порядка 7
§2. Определители третьего и n-го порядка 8
§3. Матрицы 22
§4. Система линейных уравнений. Теория Кронекера-Капелли 25
§5. Трехмерное пространство. Векторы. Декартова система координат 48
§6. n-мерное евклидово пространство. Скалярное произведение 59
§7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении 67
§8. Прямая линия 69
§9. Уравнение плоскости 80
§10. Прямая в пространстве 89
§11. Ориентация прямоугольных систем координат 93
§12. Векторное произведение 96
§13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение 104
§14. Линейно независимая система векторов 105
§15. Линейные операторы 114
§16. Базисы в Rn 122
§17. Ортогональные базисы в Rn 128
§18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений 138
§19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости 141
§20. Линейные подпространства в Rn 145
§21. Теоремы фредгольмова типа 152
§22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма 161
§23. Квадратичная форма в двухмерном пространстве 173
§24. Кривая второго порядка 178
§25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве 196
§26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве 217
§27. Плоскость в Rn 223
§28. Линейное программирование 241
Предметный указатель 282.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Бугров :: Никольский