Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, часть 1, Богачев К.Ю., 1998

По кнопкам "Купить бумажную книгу" или "Купить электронную книгу" можно купить в официальных магазинах эту книгу, если она имеется в продаже, или похожую книгу. Результаты поиска формируются при помощи поисковых систем Яндекс и Google на основании названия и авторов книги.

Наш сайт не занимается продажей книг, этим занимаются вышеуказанные магазины. Мы лишь даем пользователям возможность найти эту или похожие книги в этих магазинах.

Список книг, которые предлагают магазины, можно увидеть перейдя на одну из страниц покупки, для этого надо нажать на одну из этих кнопок.

Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998

  Настоящее пособие содержит описания алгоритмов, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях но Практикуму на ЭВМ”. Для всех алгоритмов приводится необходимое теоретическое обоснование, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации но их практическому осуществлению на ЭВМ (организация процесса вычислений. хранения данных и результатов в памяти ЭВМ и т.п.).

Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Богачев К.Ю., 1998


МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, ОСНОВАННЫЕ НА УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ МАТРИЦ.
Каждый из изложенных выше методов решения линейных систем может быть представлен в виде последовательности элементарных преобразований матрицы (см., например, такое представление в §4 для метода Гаусса). Каждое из преобразований задается некоторой матрицей Р, так что применение этого пре образования эквивалентно умножению (слева) исходной матрицы А на матрицу Р. Таким образом, каждый шаг приведенных выше алгоритмов есть переход от матрицы А к матрице А = РА. О числе обусловленности этой новой матрицы А=РА можно лишь утверждать, что к(РА) < к(Р)к(А). Поэтому может случиться так. что в процессе проведения преобразований число обусловленности матрицы возрастает и на каждом шаге метод будет вносить все большую вычислительную погрешность. В результате может оказаться, что исходная матрица имела приемлемое число обусловленности, однако после нескольких шагов алгоритма она уже имеет слишком большое число обусловленности, так что последующие шаги алгоритма приведут к появлению очень большой вычислительной погрешности.

Возникает идея подбирать матрицы преобразования Р так. чтобы число обусловленности матрицы в процессе преобразований не возрастало. Лемма 1.5 указывает нам пример таких матриц: если матрица преобразования Р унитарна (ортогональна в вещественном случае), то относительно спектральной нормы к(РА) = к(А).

Излагаемые ниже метод вращений и метод отражений представляют собой алгоритмы подбора унитарных матриц преобразований Р, таких, что в результате всех этих преобразований исходная матрица А приводится к треугольному виду. Система с треугольной матрицей затем решается, например, обратным ходом метода Гаусса. Несмотря на то. что трудоемкость этих методов больше, чем метода Гаусса (соответственно в 3 и 2 раза), эти методы получили широкое распространение в вычислительной практике благодаря своей устойчивости к накоплению вычислительной погрешности.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, часть 1, Богачев К.Ю., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги



Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:





Теги: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2025-04-19 17:58:52