Основы дифференциальной геометрии, том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.

Основы дифференциальной геометрии, Том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К.

  Книга является первым томом двухтомной монографии «Основы дифференциальной геометрии». В первом томе рассмотрены дифференцируемые многообразия, теория связностей, линейные и аффинные связности, римановы связности, кривизна и пространственные формы, преобразования.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей.



Группа автоморфизмов геометрической структуры.
Если дано дифференциальное многообразие М, то группа всех дифференцируемых преобразований в M весьма обширна. Однако группа дифференцируемых преобразований из М, оставляющая инвариантной некоторую геометрическую структуру, часто есть группа Ли. Первый результат такого рода был дан А. Картаном [1], доказавшим, что группа всех комплексных аналитических преобразований ограниченной области из Сn есть группа Ли. Майерс и Стинрод [1] доказали, что группа всех изометрий фиманова многообразия есть группа Ли. Бохнер и Монтгомери [1], [2] доказали, что группа всех комплексных аналитических преобразований компактного комплексного многообразия есть комплексная группа Ли; они использовали общую теорему относительно локально компактных групп дифференцируемых преобразований, которая, как теперь известно, справедлива в форме теоремы 4.6 главы I.

Теорема о том, что группа всех аффинных преобразований многообразия аффинной связности есть группа Ли, впервые была доказана Номидзу [1] в предположении полноты; это предположение было позже снято Xано и Моримото[1]. Кобаяси [1], [6] доказал, что группа всех автоморфизмов абсолютного параллелелизма есть группа Ли, при помощи вложения ее в многообразие. Этот метод может также быть применен и к абсолютному параллелизму расслоения реперов L(M) многообразия аффинной связности М (см. предложение 2.6 главы III и теорему 1.5 главы VI).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика Предисловие
Взаимозависимость глав и параграфов
Глава I ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ МНОГООБРАЗИЯ
§1. Дифференцируемые многообразия
§2. Тензорные алгебры
§3. Тензорные поля
§4. Группы Ли
§5. Расслоенные пространства
Глава II ТЕОРИЯ СВЯЗНОСТЕЙ
§1. Связности в главном расслоенном пространстве
§2. Существование и продолжение связностей
§3. Параллелизм
§4. Группы голономии
§5. Форма кривизны и структурное уравнение
§6. Отображения связностей
§7. Теорема редукции
§8. Теорема о голономии
§9. Плоские связности
§10. Локальные и инфинитезимальные группы голономии
§11. Инвариантные связности
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ И АФФИННЫЕ СВЯЗНОСТИ
§1. Связность в векторном расслоении
§2. Линейные связности
§3. Аффинные связности
§4. Развертки
§5. Тензоры кривизны и кручения
§6. Геодезические
§7. Выражения в локальных системах координат
§8. Нормальные координаты
§9. Линейные инфинитезимальные группы голономии
Глава IV РИМАНОВЫ СВЯЗНОСТИ
§1. Римановы метрики
§2. Римановы связности
§3. Нормальные координаты и выпуклые окрестности
§4. Полнота
§5. Группы голономии
§6. Теорема разложения де Рама
§7. Аффинные группы голономии
Глава V КРИВИЗНА И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ
§1. Предварительные алгебраические рассмотрения
§2. Секционная кривизна
§3. Пространства постоянной кривизны
§4. Плоские аффинные и римановы связности
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§1. Аффинные отображения и аффинные преобразования
§2. Инфинитезимальные аффинные преобразования
§3. Изометрии и инфинитезимальные изометрии
§4. Голономия и инфинитезимальные изометрии
§5. Тензор Риччи и инфинитезимальные изометрии
§6. Продолжение локальных изоморфизмов
§7. Проблема эквивалентности
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. Связное локально компактное метрическое пространство сепарабельно
3. Разбиение единицы
4. Дугообразно связные подгруппы группы Ли
5. Неприводимые подгруппы в 0 (я)
6. Теорема Грина
7. Лемма о факторизации
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Связности и группы голономии
2. Полные аффинные и римановы связности
3. Тензор Риччи и скалярная кривизна
4. Пространства постоянной положительной кривизны
5. Плоские римановы многообразия
6. Параллельный перенос кривизны
7. Симметрические пространства
8. Линейные связности с рекурентной кривизной
9. Группа автоморфизмов геометрической структуры
10. Группы изометрии и аффинных преобразований максимальных размерностей
11. Конформные преобразования римановых многообразий. Библиография
Добавление. Методы неассоциативной алгебры в дифференциальной геометрии (Л.В. Сабинин)
Список основных обозначений
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы дифференциальной геометрии, том 1, Кобаяси Ш., Номидзу К. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Кобаяси :: Номидзу