Задачи по планиметрии и методы их решения, Готман Э.Г., 1996

Задачи по планиметрии и методы их решения, Готман Э.Г., 1996.

   В сборнике, содержащем более 600 задач, рассматривается пять основных методов решения планиметрических задач: метод геометрических преобразований, вспомогательных фигур, алгебраический, векторный, координатный. Каждому методу посвящена отдельная глава, в которой дается необходимый теоретический материал, примеры наиболее типичных решений задач и задачи для самостоятельного решения.
Книга предназначена учащимся, желающим углубить свои знания по математике, и может служить пособием для подготовки к математическим олимпиадам и к экзаменам в высшие учебные заведения.



Примеры.
Точки А и В расположены между параллельными прямыми m и n. Постройте на прямой m точку М и на прямой n точку N так, чтобы длина ломаной AMNB была наименьшей.

Дан прямоугольник ABCD. На его сторонах АВ, ВС, CD и DA взяты точки A1, В1, С1 и D1. Какое наименьшее значение может иметь периметр четырехугольника A1B1C1D1, если диагональ прямоугольника равна d?

В данный четырехугольник впишите параллелограмм ABCD при условии, что его вершины А и В фиксированы и принадлежат смежным сторонам четырехугольника. Рассмотрите частный случай, когда точки А и В делят смежные стороны в одном и том же отношении, считая от их общей вершины.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Метод геометрических преобразований
§1. Осевая симметрия
§2. Параллельный перенос
§3. Центральная симметрия
§4. Поворот  
§5. Композиция движений
§6. Преобразование подобия. Подобные фигуры
§7. Гомотетия и центрально-подобный поворот
§8. Композиция преобразований подобия
Глава II. Метод вспомогательных фигур
§1. Вспомогательная окружность
§2. Спрямление
§3. Дополнительные треугольники.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Готман