Точки Трокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000

Точки Трокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000.

 Изогональное сопряжение относительно треугольника А1А2А3 сопоставляет точке X такую точку У, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i = 1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.



Простейшие свойства изогонального сопряжения.
Изогональное сопряжение не является взаимно однозначным отображением.
Рассмотрим, например, точку на прямой ВС, отличную от В и С. Прямая, симметричная прямой ВС относительно биссектрисы угла В, есть, очевидно, прямая АВ. а прямая, симметричная ВС относительно биссектрисы угла С, есть прямая АС. Поэтому исходная точка перейдёт в точку А. Значит, вся прямая ВС (за исключением точек В и С, для которых отображение не определено) перейдёт в точку А. Поэтому изогональное сопряжение не взаимно однозначно.

Впрочем, если рассматривать плоскость без прямых, содержащих стороны треугольника, то изогональное сопряжение является взаимно однозначным отображением.

Оглавление
Предисловие
I. Изогональное сопряжение
Определение изогонального сопряжения
Простейшие свойства изогонального сопряжения
Трилинейные координаты
Определение трилинейных кординат для всех точек плоскости
Изогональное сопряжение в трилинейных координатах
Окружности Аполлония и точки Торричелли
Окружность Эйлера и прямая Симеона
Эллипс и изогональное сопряжение
II. Точки Брокара
Угол Брокара.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Точки Трокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Точки Трокара и изогональное сопряжение, Прасолов В.В., 2000 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Прасолов :: угол Брокара