Практическое руководство к решению задач по высшей математике, часть 2, Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю., 2009

Практическое руководство к решению задач по высшей математике, Часть 2, Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю., 2009.

  Учебное пособие посвящено практическому освоению теоретического материала по следующим разделам высшей математики: интегрирование функций одной переменной с геометрическими и физическими приложениями, дифференциальное исчисление функций многих переменных, числовые и степенные ряды, а также ряды Фурье. Предлагается последовательное изучение методов решения основных задач по каждому разделу. Пособие содержит расчетно-графические задания по всем рассмотренным темам. В разделе "Определенный интеграл" помещено большое количество задач геометрического и физического содержания. Имеется большое количество задач для самостоятельного решения, которые снабжены ответами. В пособии излагаются основы высшей математики, поэтому оно может быть рекомендовано для студентов инженерных специальностей, университетов, академий, технических, экономических, финансовых и экологических ВУЗов как очной, так и заочной или дистанционной форм обучения. Расчетно-графические задания могут использоваться преподавателями в качестве заданий для самостоятельной внеаудиторной работы.



Примеры.
Вычислить координаты центра тяжести плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной линиями у = ах3 и у = а, если плотность постоянна, р= 1.

Вычислить работу, которую необходимо совершить, чтобы выкачать жидкость плотностью р из полностью заполненного ею котла высотой Я, имеющего форму параболоида вращения, который определяется уравнением z = a2 (х2 + у2).

Определить количество теплоты Q, выделяемое током I = 5 + 4t в проводнике с сопротивлением R = 40 за время t = 10, если известно, что количество теплоты, выделяемое в единицу времени при протекании через проводник с постоянным сопротивлением постоянного тока равно произведению квадрата тока и сопротивления.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Неопределенный интеграл
1.1 Определение и свойства неопределенного интеграла
1.1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
1.1.2. Основные свойства неопределенного интеграла
1.2. Основные методы интегрирования
1.2.1. Интегрирование заменой переменной
1.2.2. Интегрирование по частям
1.3. Интегрирование некоторых классов элементарных функций
1.3.1 Интегрирование рациональных дробей
1.3.2. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
1.3.3. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
1.4. Задачи к главе 1
Глава 2. Определенный интеграл
2.1. Определение и свойства определенного интеграла
2.2. Решение типовых задач на вычисление определенных интегралов
2.3. Несобственные интегралы
2.3.1. Несобственные интегралы первого рода
2.3.2. Решение типовых задач на нахождение несобственных интегралов первого рода
2.3.3. Несобственные интегралы второго рода
2.3.4. Решение типовых задач на нахождение несобственных интегралов второго рода
2.4. Геометрические приложения определенных интегралов
2 4.1. Решение типовых задач
2.5. Механические и физические приложения определенных интегралов
2.5.1. Алгоритм получения зависимостей дифференциалов физических величин от дифференциалов своих аргументов
2.5.2. Решение типовых задач
2.6. Задачи к главе 2
Глава 3. Дифференциальное исчисление. Функции нескольких переменных
3.1. Основные определения    
3.2. Предел и непрерывность
3.3. Частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных
3.4. Дифференцирование сложных и неявных функций
3.5. Производная по направлению и градиент функции
3.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
3.7. Экстремумы функций нескольких переменных
3.8. Задачи к главе 3
Глава 4. Ряды
4.1. Числовые ряды
4.1.1. Определение числового ряда. Сходимость ряда
4.1.2. Признаки сходимости числовых рядов
4.2. Функциональные ряды. Степенные ряды
4.2.1. Понятие функционального ряда
4.2.2. Степенные ряды
4.3. Ряды Фурье
4.4. Решение типовых задач
4.5. Задачи к главе 4
Расчетно-графические задания
Ответы
Литература.

Купить книгу Практическое руководство к решению задач по высшей математике, Часть 2, Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю., 2009 .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Соловьев :: Шевелев :: Червяков :: Репин