Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011

Фундаментальная группа и накрытия.
Алгебраическую топологию можно в первом приближении определить как исследование методов создания алгебраических образов топологических пространств. Чаще всего эти алгебраические образы — группы, но встречаются и более сложные структуры, типа колец, модулей и алгебр. Механизмы, которые создают эти образы (можно было бы сказать — «фонари» алгебраической топологии), известны под названием функторов; они отличаются тем, что они создают образы не только пространств, но и отображений. Таким образом, непрерывные отображения между пространствами превращаются в гомоморфизмы между их алгебраическими образами, поэтому топологически связанные пространства имеют алгебраически связанные образы.

С удобно сконструированными фонарями можно надеяться создать достаточно детальные образы, по которым точно восстанавливаются формы всех пространств, или по крайней мере обширных и важных классов пространств. В этом одна из главных целей алгебраической топологии, и она до удивительной степени хорошо достигнута. Конечно, фонари, необходимые для этого, — весьма сложные механизмы. Но эти механизмы тоже имеют свойственную им красоту.

В этой главе вводится один из самых простых и самых важных функторов алгебраической топологии — фундаментальная группа, которая создаёт алгебраический образ пространства при помощи петель в этом пространстве, т.е. путей в пространстве, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.

Оглавление
Предисловие
Глава 0 Основные геометрические понятия
Гомотопии и гомотопический тип
Клеточные комплексы
Операции над пространствами
Два признака гомотопической эквивалентности
Свойство продолжения гомотопии
Глава 1 фундаментальная группа и накрытия
§1.1. Основные конструкции
Пути и гомотопии
Фундаментальная группа окружности
Индуцированные гомоморфизмы
§1.2. Теорема ван Кампена
Свободные произведения групп
Теорема ван Кампена
Приложения к клеточным комплексам
§1.3. Накрытия
Определения и примеры
Свойства поднятия
Классификация накрытий
Преобразования накрытий и действия групп
Дополнение
§1.А. Графы и свободные группы
§1.В. Пространства K(G, 1) и графы групп
Глава 2 Гомологии
§2.1. Симплициальные и сингулярные гомологии
Д-комплексы
Симплициальные гомологии
Сингулярные гомологии
Гомотопическая инвариантность
Точные последовательности и вырезание
Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий
§2.2. Вычисления и приложения
Степень
Клеточные гомологии
Последовательности Майера—Вьеториса
Гомологии с коэффициентами
§2.3. Формальная точка зрения
Аксиомы гомологий
Категории и функторы
Дополнение
§2.А. Гомологии и фундаментальная группа
§2.В. Классические приложения
§2.С. Симплициальная аппроксимация
Глава 3 Когомологии
§3.1. Группы когомологий
Теорема об универсальных коэффициентах
Когомологии пространств
§3.2. Умножение в когомологиях
Кольцо когомологий
Формула Кюннета
Пространства с полиномиальными когомологиями
§3.3. Двойственность Пуанкаре
Ориентация и гомологии
Теорема двойственности
Связь с υ-произведением
Другие виды двойственности
Дополнение
§3.А. Универсальные коэффициенты для гомологий
§3.В. Общая формула Кюннета
§3.С. Н-пространства и алгебры Хопфа
§3.D. Когомологии SO(n)
§3.Е. Гомоморфизмы Бокштейна
§3.F. Пределы и Ext
§3.G. Трансфер
§3.Н. Локальные коэффициенты
Глава 4 Теория гомотопий
§4.1. Гомотопические группы
Определения и основные конструкции
Теорема Уайтхеда
Клеточная аппроксимация
CW-аппроксимация
Элементарные методы вычислений
Вырезание для гомотопических групп
Теорема Гуревича
Локально тривиальные расслоения
Стабильные гомотопические группы
§4.3. Связь с когомологиями
Гомотопическое построение когомологий
Расслоения в смысле Гуревича
Башни Постникова
Теория препятствий
Дополнение
§4.А. Отмеченные точки и гомотопии
§4.В. Инвариант Хопфа
§4.С. Минимальные клеточные структуры
§4.D. Когомологии локально тривиальных расслоений
§4.Е. Теорема Брауна о представимости
§4.F. Спектры и теории гомологий
§4.G. Конструкции склейки
§4.Н. Двойственность Экмана—Хилтона
§4.I. Стабильные расщепления пространств
§4.J. Пространство петель для надстройки
§4.К. Теорема Дольда—Тома
§4.L. Квадраты и степени Стинрода
Приложение
Топология клеточных комплексов
Произведения CW-комплексов
Евклидовы окрестностные ретракты
Пространства, доминируемые CW-комплексами
Литература
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011 - pdf - Яндекс.Диск.