Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., Подивилов Е.В., 2000

Нелинейные уравнения в частных производных.
Помимо автомодельных решений, играющих важную роль в физике, для нелинейных уравнений в частных производных, вообще говоря, не существует общих методов решения. Однако иногда удается найти широкий класс решений или даже общее решение нелинейного уравнения, превратив его заменой переменных в линейное. Таких преобразований известно немного.

Для некоторых важных в физике эволюционных уравнений удается определить зависимость от времени интегральных характеристик решений без явного их построения. Это, в свою очередь, позволяет увидеть существенные черты решений, такие, как образование особенности за конечное время.
Особое место занимают нелинейные уравнения в частных производных первого порядка. Оказывается, что решение задачи Коши для такого уравнения сводится к нахождению общего решения некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим для простоты случай двух переменных х и у.

Содержание
Линейные операторы.
Метод характеристик.
Линейные уравнения в частных производных 2-го порядка.
Автомодельность и нелинейные уравнения в частных производных.
Специальные функции.
Асимптотические методы.
Метод функций Грина.
Интегральные уравнения.
Группы и представления.
Непрерывные группы.
Применение теории групп в физике.
Сводка формул по специальным функциям.
Литература.

Купить книгу Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., Подивилов Е.В., 2000 .

Купить книгу Задачи по математическим методам физики, Колоколов И.В., Кузнецов Е.А., Мильштейн А.И., Подивилов Е.В., 2000 .