Современная геометрия, Методы и приложения, том 2, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998

Понятие многообразия.
Определение многообразия. Понятие многообразия представляет собой, в сущности, обобщение впервые математически описанного Гауссом процесса картографирования земной поверхности. Это обобщение оказывается чрезвычайно широким и применимо к громадному классу сложнейших геометрических фигур.

Напомним, в чем состоит сам процесс картографирования. Коллектив людей, которому поручено составить карту земной поверхности, разбивается на группы, исходя из следующих естественных требований.
1)Каждый кусок земной поверхности поручен какой-нибудь группе (с номером i).
2) Если области, порученные двум разным группам (с номерами i и j), пересекаются, то этим группам необходимо четко описать на своих картах правило соответствия их карт в общей области. Обычно это правило пересчета на реальных картах заключается в нанесении на карту достаточно подробного списка наименований географических пунктов, откуда сразу видно, какие точки на разных картах соответствуют друг другу.

Каждая из составленных карт, как мы помним, нанесена на плоский лист бумаги с какими-то координатами на нем. Совокупность этих листов, именуемых картами, называется атласом земной поверхности. Кроме того, на картах обычно указывается правило вычисления истинной длины любого пути, попавшего в данную карту; к этому мы вернемся позднее (понятие длины мы не включаем в понятие многообразия).

Купить книгу Современная геометрия, Методы и приложения, Том 2, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998 .

Купить книгу Современная геометрия, Методы и приложения, Том 2, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998 .