Рассказы о максимумах и минимумах, Тихомиров В.М., 1986

Рассказы о максимумах и минимумах, Тихомиров В.М., 1986.

    Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин от глубокой древности до наших дней. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох - Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Келлеру, Бернулли, Ньютону и др. Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач и приводятся решения задач алгебры, геометрии, анализа.

СОДЕРЖАНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Часть первая. СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ
Рассказ первый. Зачем решают задачи на максимум и минимум?
Рассказ второй. Древнейшая задача - задача Дидоны
Рассказ третий. Максимумы и минимумы в природе (оптика)
Рассказ четвертый. Максимумы и минимумы в геометрии
Рассказ пятый. Максимумы и минимумы в алгебре и анализе
Рассказ шестой. Задача Кеплера
Рассказ седьмой. Брахистохрона
Рассказ восьмой. Аэродинамическая задача Ньютона
Часть вторая. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Рассказ девятый. Что такое функция?
Рассказ десятый. Что такое экстремальная задача?
Рассказ одиннадцатый. Экстремумы функций одной переменной
Рассказ двенадцатый. Экстремумы функций многих переменных. Принцип Лагранжа
Рассказ тринадцатый. Снова порешаем!
Рассказ четырнадцатый. Что было дальше в теории экстремальных задач?
Рассказ пятнадцатый и последний


ПРЕДИСЛОВИЕ.
    В жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иногда говорят - оптимальное) решение. Огромное число подобных проблем возникает в экономике и технике. При этом часто случается так, что полезно прибегнуть к математике.

    В математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно - двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов не было сколько-нибудь единых подходов. Но примерно триста лет назад - в эпоху формирования математического анализа - были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум.

    Тогда же выяснилось, что некоторые специальные задачи оптимизации играют очень важную роль в естествознании, а именно обнаружилось, что многие законы природы допускают вывод из так называемых «вариационных принципов», согласно которым истинное движение механической системы, света, электричества, жидкости, газа и т. п. можно выделить из произвольной совокупности допустимых движений тем, что они минимизируют или максимизируют некоторые величины. В конце XVII столетия было поставлено несколько конкретных экстремальных задач естественнонаучного содержания (брахистохрона, задача Ньютона и др.). Потребность решать как их, так и многие другие проблемы, возникающие в геометрии, физике, механике, привела к созданию новой главы математического анализа, получившей название вариационного исчисления.

Купить книгу - Рассказы о максимумах и минимумах, Тихомиров В.М., 1986. .

Купить книгу - Рассказы о максимумах и минимумах, Тихомиров В.М., 1986. .





Теги: книга по математике :: максимум :: Тихомиров :: 1986