История математики в школе - 7, 8 класс, Глейзер Г.И.

Название: История математики в школе - 7 - 8 класс. 1982.

Автор: Глейзер Г.И.

    В книге в виде коротких статей содержится материал из истории математики, доступный ученикам VII-VIII классов. Материал 1-й части предназначен для занятий на уроках, а 2-ю часть можно использовать на внеклассных занятиях. В пособии дан набор задач по арифметике, алгебре и геометрии известных математиков прошлых веков. Книга иллюстрирована.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства 5
Обращение к читателям 6
ЧАСТЬ I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ
VII КЛАСС
Глава 1. Алгебра
§ I. Дроби 10
1. Ньютон об алгебраической дроби
2. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого 11
3. Алгебраические дроби у Диофанта
4. Одно тождество Эйлера 12
5. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты
§ 2. Неравенства и применение их к приближенным вычислениям
6. О знаках равенства и неравенства -
7. О понятии неравенства 13
8. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенство Коши 14
§ 3. Приближенные вычисления 15
9. О происхождении приближенных чисел
10. Правило А. Н. Крылова 16
11. О приближенном и графическом решении уравнений 17
§ 4. Квадратные корни 18
12. Извлечение квадратного корня из положительного числа.
13. О знаке корня 19
§ 5. Квадратные уравнения 20
14. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
15. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения 21
16. Квадратные уравнения в Индии . 22
17. Квадратные уравнения у ал-Хорезм 23
18. Квадратные уравнения в Егфопе XIII-XVII вв. 24
19. О теореме Виета
Глава 2. Геометрия
§ 6. Многоугольники 26
20. О параллелограмме
21. О трапеции 27
22. Вычисление площадей в древности
23. Измерение площадей в Древней Греции 28
24. «О земном верстании, как земля верстать» 30
§ 7. Окружность и круг 32
25. Об окружности и ее радиусе
26. О касательных к окружности. Архит Тарентский
§ 8. Векторы 33
27. Из истории векторов
§ 9. Подобие 34
28. Отношение и пропорциональность отрезков
29. О делении отрезка в данном отношении 36
30. О подобии -
31. «Деление в данном отношении» Аполлония 37
32. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей.
33. Из истории преобразований. Преобразование подобия 39
VIII КЛАСС
Глава 3. Алгебра
§ 10. Уравнения, приводимые к квадратным. Уравнения и неравенства с двумя переменными 42
1. Краткий обзор исторического развития алгебры
2. Уравнение первой степени с одним неизвестным. Геометрическое истолкование 43
3. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. 45
4. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
5. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений 47
6. О квадратичных иррациональностях 52
§ 11. Арифметическая и геометрическая последовательности 54
7. О числовых последовательностях
8. Арифметические прогрессии в древности
9. Геометрические прогрессии в древности и в средние века 56
10. Развитие учения о прогрессиях 57
§ 12. Степень с рациональным показателем 59
11. О понятии степени с рациональным показателем
12. Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств 61
13. О приведении знаменателя или числителя дроби к рациональному виду 63
14. О показательной функции
§ 13. Десятичные логарифмы. 65
15. Связь показательной функции с логарифмической. Развитие идеи логарифмов до Бюрги
16. Таблицы Бюрги 67
17. Таблицы Непера 69
18. Таблицы десятичных логарифмов. 73
19. О счетной линейке 75
Глава 4. Геометрия
§ 14. Повороты и тригонометрические функции 76
20. О происхождении тригонометрии
21. О тригонометрических таблицах
22. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии 78
23. Расширение понятий угла и дуги 80
24. Об измерении углов и дуг 81
25. Тригонометрические функции в Индии 82
26. Тень и рождение тангенса 83
27. Тригонометрия - автономная ветвь математики . 85
28. О графиках тригонометрических функций 86
29. Леонард Эйлер. Современный вид тригонометрии
§ 15. Метрические соотношения в треугольнике 88
30. Замечательные точки треугольника. Геометрия треугольника
31. О теореме Пифагора. Геометрия в Древней Индии . 89
32. Герон Александрийский. Формула площади треугольника 90
33. «Золотое сечение» 91
34. Теорема косинусов и теорема синусов 93
§ 16. Вписанные и описанные многоугольники. 95
35. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский
36. О правильных многоугольниках
37. О длине окружности и площади круга. Архимед. 97
38. О числе пи 98
39. Об одной ошибке древних египтян 99
§ 17. Начальные сведения по стереометрии
40. О призме и параллелепипеде
41. Измерение объемов 100
42. О пирамиде и ее объеме 101
43. О конусе 102
44. О шаре 103
45. Краткий обзор развития геометрии 104
ЧАСТЬ II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА КРУЖКОВЫХ И ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ
Глава 5. Алгебра
§ 1. О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма» 108
§ 2. О термине и понятии «алгоритм» 115
§ 3. Омар Хайям -математик и поэт 119
§ 4. Теория отношений и расширение понятия числа в странах Ближнего и Среднего Востока 123
§ 5. Об эволюции понятия числа 126
§ 6. Иррациональные числа в древности и средние века. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби в XVI - XVII вв 128
§ 7. Краткий обзор развития понятия числа XVII - XIX вв. 130
§ 8. Из истории алгебры в XVI в. 137
§ 9. Женщины-математики 144
§ 10. Рене Декарт - великий математик и мыслитель XVI 1в. 156
§ 11. О величайшем математике XVIII в. Леонарде Эйлере 159
§ 12. О двух выдающихся математиках XIX в. - Остроградском и Чебышеве 163
Глава 6. Геометрия
§ 13. Практическая геометрия у разных народов 171
§ 14. О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида 177
§ 15. Александрийская эпоха. Евклид 181
§ 16. Архимед и Аполлоний Пергский 184
§ 17. Три знаменитые задачи древности 189
§18. Сто доказательств (из истории теоремы Пифагора). 196
§ 19. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц 201
§ 20. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур 202
§ 21. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана 205
§ 22. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского. 212
Глава 7. Исторические задачи
§ 23. Примеры и задачи по алгебре 221
§ 24. Задачи по геометрии 225
Ответы, указания и решения к задачам 227
Рекомендуемая литература 230
Именной указатель.



О параллелограмме.
В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII в. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Купить книгу - История математики в школе - 7 - 8 класс - Глейзер Г.И.

Купить книгу - История математики в школе - 7 - 8 класс - Глейзер Г.И.





Теги: книга по математике :: история :: Глейзер