Задачи по математике, алгебра, Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н.

Название: Задачи по математике - Алгебра.

Автор: Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.

1987.

    Настоящая книга является справочным пособием по методам решения алгебраических задач. Она создана на основе опыта преподавания математики на подготовительном отделении Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
   Книга содержит материал по четырем темам: «Действительные числа и алгебраические выражения», «Уравнения, неравенства и системы», «Элементы комбинаторики», «Комплексные числа».

    В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на примерах, в процессе решения типовых задач, иллюстрируются различные методы их решения. В целях типизации методов не всегда даны самые короткие решения; иногда излагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, для сравнения эффективности методов. В конце каждого параграфа имеются задания на отработку понятий и методов решения задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 4
Список некоторых обозначений и сокращений. 5
Глава 1. Действительные числа. 7
§ 1. Натуральные и целые числа. 7
§ 2. Рациональные и иррациональные числа. 20
§ 3. Степень числа. 49
§ 4. Логарифм числа. 79
§ 5. Абсолютная величина числа. 91
Глава 2. Алгебраические выражения. 100
§ 1. Общие замечания. 100
§ 2. Многочлены. 106
§ 3. Многочлены от одной переменной. 122
§ 4. Алгебраические дроби. 153
§ 5. Выражения, содержащие радикалы. 165
§ 6. Сравнение алгебраических выражений. 178
Глава 3. Элементы комбинаторики и метод математической индукции. 201
§ 1. Метод математической индукции. 201
§ 2. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. 209
Глава 4. Рациональные уравнения, неравенства и системы. 245
§ 1. Линейные и квадратные уравнения. 246
§ 2. Отыскание корней многочленов. 259
§ 3. Рациональные уравнения. 276
§ 4. Рациональные неравенства и системы неравенств. 279
Глава 5. Системы уравнений. 300
§ 1. Линейные системы с двумя неизвестными. 300
§ 2. Равносильные системы. 310
§ 3. Системы алгебраических уравнений. 325
Глава 6. Комплексные числа. 341
Ответы и указания. 373
Дополнение к главе 5. Некоторые текстовые задачи, предлагавшиеся на письменных вступительных экзаменах по математике- в МГУ им. М. В. Ломоносова.



Примеры:
3.  Цех выпускает 200 изделий в год. На сколько изделий увеличится выпуск продукции в год, если производительность труда повысится на 45%?

4.  В результате увеличения производительности труда на 35% цех стал выпускать в день 405 изделий. Сколько изделий в день цех выпускал ранее?

5.  Цех выпускал в день 126 изделий. В результате технического усовершенствования выпуск продукции в день поднялся до 189 изделий. На сколько процентов поднялась производительность труда?

6.  Сплав состоит из серебра   и  меди,   причем  масса  серебра
составляет 14 целых 2/7 %   массы  меди.   Каково   процентное   содержание
меди в сплаве?

7.  Завод выполнил за первую неделю 25% месячного выпуска машин, за вторую 110% выпуска машин первой недели, за третью 60% выпуска машин двух первых недель, а за четвертую остальные 320 машин. Сколько машин изготовил завод за месяц?

Купить книгу - Задачи по математике - Алгебра - Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.

Купить книгу - Задачи по математике - Алгебра - Вавилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.





Теги: книга по математике :: алгебра :: Вавилов :: Мельников