Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения, справочник, Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

Название: Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник

Автор: Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.


Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

От авторов
Имеется много уравнений и неравенств, для решения которых применимы необычные для школьника рассуждения. В данной книге приведены некоторые нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
В книге считаются известными основные определения и факты из теории уравнений и неравенств: равносильность уравнений, уравнение-следствие, совокупность уравнений и т. д.


Оглавление
От авторов 7
Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 8
1.1. Разложение многочлена на множители 8
1.1.1. Вынесение общего множителя 8
1.1.2. Применение формул сокращенного умножения 9
1.1.3. Выделение полного квадрата 10
1.1.4. Группировка 10
1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов 10
1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 11
1.1.7. Метод введения параметра 13
1.1.8. Метод введения новой неизвестной 13
1.1.9. Комбинирование различных методов 14
1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений 15
1.3. Симметрические и возвратные уравнения 19
1.3.1. Симметрические уравнения третьей степени 19
1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени 20
1.3.3. Возвратные уравнения 22
1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты 25
1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 27
1.4.1. Умножение уравнения на функцию 27
1.4.2. Угадывание корня уравнения 29
1.4.3. Использование симметричности уравнения 32
1.4.4. Использование суперпозиции функций 33
1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси 34
1.5. Решение алгебраических неравенств 3 5
1.5.1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств 3 5
1.5.2. Метод интервалов 38
Задачи
Глава П. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули 48
1.5.3. Обобщенный метод интервалов 41
2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 48
2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию 56
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании 59
логарифмов
2.2.1. Переход к числовому основанию 59
2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную 64
2.2.3. Уравнения вида log9(x) h(x) = log9(x) g(x), log/(x) ф(х) = log^(x) ф(х) 65
2.2.4. Уравнения вида log/(x) g(x) = a 66
2.2.5. Неравенства вида log9(x) f(x) > log9(x) g(x) 68
2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и 70 показателе степени
2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком 75 абсолютной величины
2.4.1. Раскрытие знаков модулей 75
2.4.2. Уравнения вида |f(x)|=g(x) 77
2.4.3. Неравенства вида |f(x)|<g(x) 78
2.4.4. Неравенства вида |f(x)|>g(x) 79
2.4.5. Уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)|<g(x) 81
2.4.6. Использование свойств абсолютной величины 82
Задачи
Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений 87
3.1. Алгебраические уравнения 87
3.1.1. Понижение степени уравнения 87
3.1.2. Уравнения вида (х + ос)4 + (х +13)4 = с 88
3.1.3. Уравнения вида (х- а)(х-р)(х- f)(x- <5)=А 89
3.1.4. Уравнения вида (ах2 + Ьхх + с)(ах2 + Ь2х + с) = Ах2 90
3.1.5. Уравнения вида (х- а)(х-р)(х- f)(x- S)=Ax^ 91
3.1.6. Уравнения вида а(сх2 + рхх + q)2 + b(cx2 + p2x + q) = Ax2 92
3.1.7. Уравнения вида Р(х)=0, Р(х)=Р(а-х) 93
3.2. Рациональные уравнения 95
3.2.1. Упрощение уравнения 95
3.3. Иррациональные уравнения 104
3.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения 111
3.4. Уравнения вида 114
3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем 120
уравнений относительно новых неизвестных
Задачи 127
Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств 131
входящих в них функций
4.1. Применение основных свойств функций 131
4.1.1. Использование ОДЗ 131
4.1.2. Использование ограниченности функций 134
4.1.3. Использование монотонности 138
4.1.4. Использование графиков 141
4.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций 147
4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению 149
систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной
4.2.3. Использование ограниченности функций 153
4.2.4. Использование свойств синуса и косинуса 155
4.2.5. Использование числовых неравенств 158
4.3. Применение производной 160
4.3.1. Использование монотонности 160
4.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции 162
4.3.3. Применение теоремы Лагранжа 166
Задачи 166
Ответы 172
Дополнение 1
Некоторые задачи из вариантов вступительных экзаменов по математике в 176
МГУ им. М. В. Ломоносова
Дополнение 2
Образцы вариантов письменных работ, предлагавшихся на вступительных 184
экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова в 1992-1994 гг.
Ответы к дополнению 2 212




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения, справочник, Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - Книгу - Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник - Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. - depositfiles.com


Скачать - Книгу - Уравнения и неравенства - Нестандартные методы решения - Справочник - Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. - letitbit.net




Теги: скачать книгу по математике бесплатно :: уравнение :: неравенство :: справочник :: Олехин :: Потапов :: Пасиченко