Квантовая механика, Байков Ю.А., Кузнецо В.М., 2020

Квантовая механика, Байков Ю.А., Кузнецо В.М., 2020.

   Учебное пособие предназначено для подготовки специалистов в области наукоемких технологий, связанных с квантовой физикой микромира, в частности для подготовки студентов по направлению «Наноматериалы и нанотехнологии». В книге подробно изложены основные виды формализма квантовой механики, включая операторную алгебру, матричную механику и скобочный аппарат Дирака. Значительное внимание уделено приближенным квантово-механическим методам, широко применяемым в квантовой химии. В соответствии с требованиями новых образовательных стандартов в книгу включены элементы развивающегося направления квантовой механики, а именно квантовой теории кубитов, которое связано с проектированием и созданием в будущем квантовых компьютеров. Достаточное место отведено технике конкретных квантово-механических вычислений.
Для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений, а также преподавателей физики и других естественнонаучных дисциплин в технических вузах.




Волновая функция и ее интерпретация в связи с измерениями.
Все процессы измерения в квантовой механике разделяют на две категории. Одну из них составляют измерения, которые не приводят с достоверностью (т.е. вероятностью, равной единице) к однозначному результату. В другую входят измерения, приводящие с достоверностью к данному результату. Именно эти измерения играют в квантовой механике основную роль. Определяемые ими количественные характеристики состояния есть то, что в квантовой механике называют физическими величинами.

Большую роль в квантовой механике играют наборы физических величин, обладающие следующим свойством: если эти величины измеримы одновременно и имеют определенные значения, то уже никакая другая физическая величина, не являющаяся их функцией, не может иметь в этом состоянии определенное значение. Такие физические величины составляют полный набор, который иногда может сводиться всего к одной величине.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Операторное представление квантовой механики.
1.1. Квантово-механические постулаты. Собственные функции и собственные значения квантово-механических операторов. Уравнения Лагранжа и Гамильтона.
1.2. Волновая функция и ее интерпретация в связи с измерениями.
1.3. Классификация операторов квантовой механики.
1.4. Основное уравнение квантовой механики. Гамильтониан и оператор импульса.
1.5. Уравнение Шредингера. Собственные функции и собственные значения оператора энергии и их свойства.
1.6. Стационарные состояния. Общее решение уравнения Шредингера в произвольный момент времени. Теорема Эренфеста.
1.7. Задача двух тел в системе центра масс.
1.8. Атомные структуры в системе центра масс.
1.9. Приближение Борна—Оппенгеймера.
1.10. Молекулярные структуры в приближении Борна—Оппенгеймера.
1.11. Собственные функции и собственные значения оператора импульса. Условия нормировки в случаях ограниченного и неограниченного пространства. Дельта-функция Дирака и ее свойства.
1.12. Разложение волновой функции по собственным функциям оператора импульса системы, обладающим свойством полноты.
1.13. Собственные функции и собственные значения оператора координаты.
1.14. Коммутаторы и антикоммутаторы квантовой механики. Движение заряженной нерелятивистской частицы в произвольном электромагнитном поле. Оператор силы Лоренца в квантовой механике
1.15. Соотношения неопределенностей для канонически сопряженных величин.
Глава 2. Матричное представление квантовой механики.
2.1. Матрицы и их свойства. Нулевая, единичная и постоянная матрицы.
2.2. Преобразование матриц и их диагонализация.
2.3. Свойства эрмитовых и унитарных матриц. Матрица унитарного преобразования.
2.4. Матрица энергии и ее координатное представление. Представление волновой функции в виде унитарной матрицы.
2.5. Уравнения движения в операторной и матричной формах. Интегралы движения. Оператор четности как интеграл движения.
2.6. Система собственных функций оператора энергии как унитарная матрица.
Глава 3. «Бра-кет» формализм Дирака.
3.1. «Бра-» и «кет-векторы» Дирака и их свойства.
3.2. Аналогия «бра-кет» формализма с матричным представлением квантовой механики. Гипервириальная теорема.
3.3. Проекционные операторы. След проекционного оператора.
3.4. Разложение единицы через проекционные операторы.
3.5. Спектральное разложение эрмитовых и неэрмитовых операторов по их собственным векторам в «бра-кет» формализме.
3.6. Однородные функции и теорема Эйлера для однородных функций.
3.7. Теорема вириала в классической механике.
Глава 4. Вариационный принцип в квантовой механике.
4.1. Среднее значение энергии основного состояния квантовой системы.
4.2. Связь вариационного принципа с уравнением Шредингера.
4.3. Вариационный принцип для возбужденных состояний.
4.4. Дифференциальная теорема Гельмана-Фейнмана.
4.5. Интегральная теорема Гельмана-Фейнмана.
4.6. Теорема вириала в квантовых системах с однородной потенциальной энергией.
4.7. Связь вариационного принципа с изменением масштаба пространственных координат.
4.8. Теорема вириала в приближении Борна—Оппенгеймера.
Глава 5. Теория возмущений.
5.1. Невырожденная теория возмущений.
5.2. Резольвента и ее применение в теории возмущений.
5.3. Теорема Вигнера. Вычисление точных поправок к энергии.
5.4. Вариационный метод в теории возмущений.
5.5. Вырожденная теория возмущений.
5.6. Теория возмущений Бриллюэна—Вигнера.
5.7. Сравнение различных методов теории возмущений.
Глава 6. Момент импульса и его представление в квантовой механике.
6.1. Операторы компонент момента импульса и их коммутаторы.
6.2. Собственные функции оператора момента импульса.
6.3. Собственные значения оператора момента импульса и его компонент.
6.4. Матричное представление момента импульса и его проекций.
6.5. Выражения для матричных элементов операторов компонент момента импульса.
6.6. Сложение операторов момента импульса и его компонент.
Глава 7. Тождественные частицы и спин. Квантовомеханические спиноры.
7.1. Симметричные и антисимметричные волновые функции квантовых систем.
7.2. Линейные комбинации несимметризованных волновых функций. Различимость тождественных частиц.
7.3. Детерминант Слэтера и принцип Паули для тождественных частиц.
7.4. Спин-орбитали.
7.5. Спиновые состояния многоэлектронных систем.
7.6. Операторы перестановок и антисимметризации.
7.7. Понятие проекционного оператора.
7.8. Оператор антисимметризации и его коммутационные свойства.
7.9. Спиновые функции электрона и их представление в матричной форме.
7.10. Двух- и трехэлектронные спиновые функции.
7.11. Симметричные и антисимметричные спиноры двух- и трехэлектронных систем.
Глава 8. Квантово-механическое описание состояний атомов легких и тяжелых химических элементов.
8.1. Атом водорода. Собственные функции (водородные орбитали) и собственные значения оператора Гамильтона для атома водорода и водородоподобных атомов.
8.2. Самосогласованное поле. Обменное взаимодействие электронов в атоме гелия и молекуле водорода.
8.3. Вариационный метод в модели двухэлектронной системы. Приближение Хартри.
8.4. Уравнение Томаса—Ферми для многоэлектронных атомов.
Глава 9. Взаимосвязь «бра-кет» формализма Дирака с операторным и матричным представлениями квантовой механики.
9.1. Зависимость амплитуд вероятности от координаты. Волновая функция как амплитуда вероятности.
9.2. Связь уравнений Гамильтона и Шредингера.
9.3. Симметрия и законы сохранения.
9.4. Средние энергии в «бра-кет» представлении.
Глава 10. Квантовая механика кубитов.
10.1. Матрица плотности квантовых систем и ее свойства.
10.2. Одно- и двухкубитовые квантовые системы. Чистые и смешанные состояния однокубитовых систем.
10.3. Основные виды однокубитовых квантовых операций.
10.4. Квантовые состояния двухкубитовых систем. Квантовая когерентность векторов состояний кубитов.
10.5. Интерферометр Маха-Цендера и его описание однокубитовыми операциями.
10.6. Двухкубитовые квантовые операции.
10.7. Запутанные состояния кубитов и их описание матрицей плотности двухкубитовых систем.
10.8. Вектор состояния двухкубитовых систем и его разложение по базисным функциям кубитов (разложение Шмидта).
10.9. Энтропия фон Ноймана и ее связь с матрицей плотности двухкубитовых систем.
10.10. Классификация кубитовых состояний для бозонов и фермионов.
Заключение.
Литература.

Купить - rtf .

Купить .





Теги: учебник по физике :: физика :: Байков :: Кузнецо :: квант :: механика :: кубит